Εύρεση παραμέτρων

Συντονιστής: R BORIS

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4451
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Εύρεση παραμέτρων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Ιουν 24, 2020 3:08 pm

Να βρεθούν οι τιμές των παραμέτρων \alpha, \beta \in \mathbb{R} ώστε να ισχύει:

\displaystyle{\int_{0}^{\pi} \left ( \alpha x + \beta x^2 \right ) \cos \nu x \, \mathrm{d}x = \frac{1}{\nu^2} \quad \text{\gr για κάθε} \;\; \nu \in \mathbb{N}^*}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2246
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Εύρεση παραμέτρων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Κυρ Ιουν 28, 2020 8:39 pm

\displaystyle{\int_{0}^{\pi}axcos(nx)dx+\int_{0}^{\pi}bx^{2}cos(nx)dx={n^2}}

μετά από 2 παραγοντικες , \displaystyle{sin(n\pi)=0 , cos(n\pi)=(-1)^n} καταλήγουμε

\displaystyle{-a+(a+2bπ)(-1)^n = 1}

αρα \displaystyle{a=-1,b=1/2\pi}


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3277
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Εύρεση παραμέτρων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Ιουν 28, 2020 9:50 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Τετ Ιουν 24, 2020 3:08 pm
Να βρεθούν οι τιμές των παραμέτρων \alpha, \beta \in \mathbb{R} ώστε να ισχύει:

\displaystyle{\int_{0}^{\pi} \left ( \alpha x + \beta x^2 \right ) \cos \nu x \, \mathrm{d}x = \frac{1}{\nu^2} \quad \text{\gr για κάθε} \;\; \nu \in \mathbb{N}^*}
Εκτός φακέλου πάρα πολύ .
Συνοπτικά.
Αν επεκτείνουμε την f(x)=\alpha x + \beta x^2
άρτια τότε αυτά είναι οι συντελεστές του συνημιτόνου αυτής.
Η σειρά Fourier της θα είναι

\displaystyle \frac{a_0}{2}+\frac{2}{\pi }\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}}\ cos nx

Αλλά επειδή για 0<x<2\pi είναι

\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}\ sin nx=\frac{\pi -x}{2}

παραγωγίζοντας βρίσκουμε τις παραμέτρους.

Το πλεονέκτημα είναι ότι βρίσκουμε την συνάρτηση χωρίς να μας δοθεί η μορφή της


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες