ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ-ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Nikos002 · #1

Καλησπέρα σας , θα ήθελα σας παρακάλω βοήθεια στην παρακάτω άσκηση.

'Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο και ισχύουν τα παρακάτω:
f(1)=4,f'(1)=12

$f(x)\leq 2x^6 +2 \quad \forall x\in\mathbb{R}$
$\int_0^1f(x)dx=1 , \int_0^1x^2\cdot f''(x)dx=6$

νδο $\int_0^1x\cdot(f''(x))^{2}dx\geq144$

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

stranger · #2

Nikos002 έγραψε: Τρί Σεπ 07, 2021 11:48 am Καλησπέρα σας , θα ήθελα σας παρακάλω βοήθεια στην παρακάτω άσκηση.

'Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο και ισχύουν τα παρακάτω:

$f(x)\leq 2x^6 +2 \quad \forall x\in\mathbb{R}$
$\int_0^1f(x)dx=1 , \int_0^1x^2\cdot f''(x)dx=6$

νδο $\int_0^1x\cdot(f''(x))^{2}dx\geq144$

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

H υπόθεση $\int_{0}^{1}f(x) dx =1$ είναι πλεονασμός(redundant). Βγαίνει από τις υπόλοιπες υποθέσεις με παραγοντική ολοκλήρωση.
Θα επανέλθω αργότερα....

Nikos002 · #3

stranger έγραψε: Τρί Σεπ 07, 2021 5:50 pm
Nikos002 έγραψε: Τρί Σεπ 07, 2021 11:48 am Καλησπέρα σας , θα ήθελα σας παρακάλω βοήθεια στην παρακάτω άσκηση.

'Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο και ισχύουν τα παρακάτω:

$f(x)\leq 2x^6 +2 \quad \forall x\in\mathbb{R}$
$\int_0^1f(x)dx=1 , \int_0^1x^2\cdot f''(x)dx=6$

νδο $\int_0^1x\cdot(f''(x))^{2}dx\geq144$

Ευχαριστώ εκ των προτέρων
H υπόθεση $\int_{0}^{1}f(x) dx =1$ είναι πλεονασμός(redundant). Βγαίνει από τις υπόλοιπες υποθέσεις με παραγοντική ολοκλήρωση.
Θα επανέλθω αργότερα....

Το 2ο ολοκληρωμα προεκυψε απο το 1ο , απλως ειπα να βαλω ολα τα δεδομενα της ασκησης.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Nikos002 έγραψε: Τετ Σεπ 08, 2021 4:53 pm
stranger έγραψε: Τρί Σεπ 07, 2021 5:50 pm
Nikos002 έγραψε: Τρί Σεπ 07, 2021 11:48 am Καλησπέρα σας , θα ήθελα σας παρακάλω βοήθεια στην παρακάτω άσκηση.

'Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο και ισχύουν τα παρακάτω:

$f(x)\leq 2x^6 +2 \quad \forall x\in\mathbb{R}$
$\int_0^1f(x)dx=1 , \int_0^1x^2\cdot f''(x)dx=6$

νδο $\int_0^1x\cdot(f''(x))^{2}dx\geq144$

Ευχαριστώ εκ των προτέρων
H υπόθεση $\int_{0}^{1}f(x) dx =1$ είναι πλεονασμός(redundant). Βγαίνει από τις υπόλοιπες υποθέσεις με παραγοντική ολοκλήρωση.
Θα επανέλθω αργότερα....
Το 2ο ολοκληρωμα προεκυψε απο το 1ο , απλως ειπα να βαλω ολα τα δεδομενα της ασκησης.

Γράψε την άσκηση όπως την βρήκες.
Γράψε που την βρήκες.
Θα σου απαντήσω μόλις την δω.

Nikos002 · #5

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Τετ Σεπ 08, 2021 6:18 pm
Nikos002 έγραψε: Τετ Σεπ 08, 2021 4:53 pm
stranger έγραψε: Τρί Σεπ 07, 2021 5:50 pm
Nikos002 έγραψε: Τρί Σεπ 07, 2021 11:48 am Καλησπέρα σας , θα ήθελα σας παρακάλω βοήθεια στην παρακάτω άσκηση.

'Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο και ισχύουν τα παρακάτω:

$f(x)\leq 2x^6 +2 \quad \forall x\in\mathbb{R}$
$\int_0^1f(x)dx=1 , \int_0^1x^2\cdot f''(x)dx=6$

νδο $\int_0^1x\cdot(f''(x))^{2}dx\geq144$

Ευχαριστώ εκ των προτέρων
H υπόθεση $\int_{0}^{1}f(x) dx =1$ είναι πλεονασμός(redundant). Βγαίνει από τις υπόλοιπες υποθέσεις με παραγοντική ολοκλήρωση.
Θα επανέλθω αργότερα....
Το 2ο ολοκληρωμα προεκυψε απο το 1ο , απλως ειπα να βαλω ολα τα δεδομενα της ασκησης.
Γράψε την άσκηση όπως την βρήκες.
Γράψε που την βρήκες.
Θα σου απαντήσω μόλις την δω.

Η ασκηση μου δωθηκε ετσι ακριβως οπως σας ειπα απο εναν φιλο μου (οποτε δεν ξερω την προελευση της),για να τον βοηθησω στο συγκεκριμενο ερωτημα αλλα δεν κατεληξα στην αποδειξη του ζητουμενου.Η ασκηση προφανως ειχε και αλλα ερωτηματα για να αποδειχτουν καποια απο τα δεδομενα που δινονται αυτη την στιγμη.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #6

Nikos002 έγραψε: Τρί Σεπ 07, 2021 11:48 am Καλησπέρα σας , θα ήθελα σας παρακάλω βοήθεια στην παρακάτω άσκηση.

'Εστω $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δύο φορές παραγωγίσιμη με συνεχή δεύτερη παράγωγο και ισχύουν τα παρακάτω:

$f(x)\leq 2x^6 +2 \quad \forall x\in\mathbb{R}$
$\int_0^1f(x)dx=1 , \int_0^1x^2\cdot f''(x)dx=6$

νδο $\int_0^1x\cdot(f''(x))^{2}dx\geq144$

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Για να τελειώνει το παραμύθι.
Αν είναι

$\displaystyle \int_0^1x^2\cdot f''(x)dx=6$

τότε

$\displaystyle \int_0^1x\cdot(f''(x))^{2}dx\geq144$

απόδειξη

$\displaystyle (\int_0^1x^2\cdot f''(x)dx)^2\leq (\int_0^1x (f''(x))^2dx)(\int_0^1x^3 dx)$

ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ-ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ-ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ-ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ-ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ-ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ-ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Re: ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ-ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ

Μέλη σε σύνδεση