Επαναληπτική 3/2018

M.S.Vovos · #1

Έστω η συνάρτηση $\mathrm{f:\left [0,1 \right ]\longrightarrow \mathbb{R}}$ για την οποία δίνεται ο τύπος της:

$\displaystyle{\mathrm{f(x)=}\left\{\begin{matrix} \mathrm{1,} &\mathrm{x=0} \\ \displaystyle \mathrm{\frac{1}{2},} &\mathrm{x=1} \\ \displaystyle \mathrm{\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{x-1},} &\mathrm{x\in (0,1)} \end{matrix}\right.}$

Να εξετάσετε αν η $\mathrm{f}$ είναι συνεχής στο $\mathrm{\left [0,1 \right ]}$ και παραγωγίσιμη στο $\mathrm{\left (0,1 \right ] }$ .

Να προσδιορίσετε πολυώνυμο $\mathcal{P}$ δευτέρου βαθμού, με πραγματικούς συντελεστές τέτοιο, ώστε να ισχύει: $\displaystyle{\mathrm{\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{\left | f(x)-\mathcal{P}(x) \right |}{x^{2}-2x+1}=0}}$
Για τα παρακάτω ερωτήματα δίνεται ότι $\mathrm{\displaystyle \mathcal{P}(x)=\frac{x^{2}}{24}-\frac{x}{6}+\frac{5}{8}}$ .

Να αποδείξετε ότι $\mathrm{f(x)\geq \mathcal{P}(x)}$ , για κάθε $\mathrm{x\in \left [ 0,1 \right ]}$ .

Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της $\mathrm{f}$ , τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία $\mathrm{x=1}$ είναι μεγαλύτερο του $\mathrm{\displaystyle \frac{5}{9}}$ .

Φιλικά,
Μάριος

*Έγινε διόρθωση σε πρόσημο. Ευχαριστώ δεν το είχα δει Ratio.

Ratio · #2

: graph.png (100.87 KiB) Προβλήθηκε 1546 φορές

Μήπως

;

M.S.Vovos · #3

Επαναφορά.

Επαναληπτική 3/2018

Επαναληπτική 3/2018

Re: Επαναληπτική 3/2018

Re: Επαναληπτική 3/2018

Μέλη σε σύνδεση