Ένα διαγώνισμα

Εδώ θα καταχωρούνται ασκήσεις οι οποίες συνδυάζουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά εκ των παραπάνω κεφάλαια και έχουν επαναληπτικό χαρακτήρα.

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Ένα διαγώνισμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Τρί Νοέμ 16, 2010 1:46 pm

Καλημέρα.
Αναρτώ ένα διαγώνισμα σε περιορισμένη ύλη και θα ήθελα τη γνώμη σας για το βαθμό δυσκολίας του.
Θωμάς
Συνημμένα
Test 2.docx
(81.52 KiB) Μεταφορτώθηκε 468 φορές


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
A.Spyridakis
Δημοσιεύσεις: 495
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 11:47 am
Τοποθεσία: Εδώ

Re: Ένα διαγώνισμα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από A.Spyridakis » Τρί Νοέμ 16, 2010 2:09 pm

Θωμά -με την άδειά σου φυσικά ;) -, το μετατρέπω σε pdf για να το διαβάζουν όλοι:
Συνημμένα
Test 2-2.pdf
(1016.37 KiB) Μεταφορτώθηκε 389 φορές


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ένα διαγώνισμα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τρί Νοέμ 16, 2010 6:05 pm

Νομίζω ότι ο τίτλος ένα διαγώνισμα σε περιορισμένη ύλη με τον φάκελο που έχει τοποθετηθεί "Ασκήσεις σε όλη την ύλη" είναι λίγο αντιφατικό!

Το διαγώνισμα Θωμά είναι πολύ καλό! Όλα τα θέματα είναι όμορφα και όχι ετοιματζίδικα που συνήθως βρίσκουμε σε όλα τα βιβλία...

Για δες την λύση του Θέματος 4, σε καλύπτει, σου αρέσει;

Σημείωση: Φυσικά μπορούσα και να μην χρησιμοποιήσω την σχέση f(x)=x για κάθε χ πραγματικό αριθμό αλλά απευθείας από την σχέση που δίνει η άσκηση...
Συνημμένα
Thom Raik - thema 4.jpg
Thom Raik - thema 4.jpg (52.18 KiB) Προβλήθηκε 1057 φορές


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ένα διαγώνισμα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Τετ Νοέμ 17, 2010 10:06 am

Μάκη καλημέρα.

Για να αποφύγουμε να πούμε ότι αφου η f είναι γνήσια αύξουσα και \displaystyle{f(x) = {f^{ - 1}}(x)} έχουμε \displaystyle{f(x) = x}, θα μπορούσαμε να εργασθούμε ως εξής:
Αφού \displaystyle{f(x) = {f^{ - 1}}(x)} για κάθε \displaystyle{x \in R} \displaystyle{ \Leftrightarrow \left| {z + w} \right|x - \left| {z - 2w} \right| = \frac{1}{{\left| {z + w} \right|}}x + \frac{{\left| {z - 2w} \right|}}{{\left| {z + w} \right|}},x \in R}, οπότε αφού τα δυο πολυώνυμα είναι εκ ταυτότητας ίσα θα έχουμε ισοδύναμα:
\displaystyle{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
{\left| {z + w} \right| = \frac{1}{{\left| {z + w} \right|}}}\\ 
{ - \left| {z - 2w} \right| = \frac{{\left| {z - 2w} \right|}}{{\left| {z + w} \right|}}} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
{\left| {z + w} \right| = 1}\\ 
{ - \left| {z - 2w} \right| = \left| {z - 2w} \right|} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
{\left| {z + w} \right| = 1}\\ 
{\left| {z - 2w} \right| = 0} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
{\left| {z + w} \right| = 1}\\ 
{z = 2w} 
\end{array}} \right.} ...

Βέβαια αν κάποιος μαθητής τεκμηριώσει την απάντησή του χρησιμοποιώντας ότι η f(x)=x θα δεχθούμε τη λύση αλλά αν δεν το αποδείξει θα του κόψουμε 2 μόρια
Θωμάς

Σχόλιο:
Το 1ο , 2ο και 4ο θέμα είναι ιδιοκατασκευές και το 3ο παρμένο ατόφιο από το Βιβλίο του Γιώργου Μιχαηλίδη που το διάλεξα λόγω της μονοτονίας.


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ένα διαγώνισμα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Νοέμ 17, 2010 2:05 pm

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς έγραψε:Μάκη καλημέρα.

Για να αποφύγουμε να πούμε ότι αφου η f είναι γνήσια αύξουσα και \displaystyle{f(x) = {f^{ - 1}}(x)} έχουμε \displaystyle{f(x) = x}, θα μπορούσαμε να εργασθούμε ως εξής:
Αφού \displaystyle{f(x) = {f^{ - 1}}(x)} για κάθε \displaystyle{x \in R} \displaystyle{ \Leftrightarrow \left| {z + w} \right|x - \left| {z - 2w} \right| = \frac{1}{{\left| {z + w} \right|}}x + \frac{{\left| {z - 2w} \right|}}{{\left| {z + w} \right|}},x \in R}, οπότε αφού τα δυο πολυώνυμα είναι εκ ταυτότητας ίσα θα έχουμε ισοδύναμα:
\displaystyle{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
{\left| {z + w} \right| = \frac{1}{{\left| {z + w} \right|}}}\\ 
{ - \left| {z - 2w} \right| = \frac{{\left| {z - 2w} \right|}}{{\left| {z + w} \right|}}} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
{\left| {z + w} \right| = 1}\\ 
{ - \left| {z - 2w} \right| = \left| {z - 2w} \right|} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
{\left| {z + w} \right| = 1}\\ 
{\left| {z - 2w} \right| = 0} 
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 
{\left| {z + w} \right| = 1}\\ 
{z = 2w} 
\end{array}} \right.} ...

[/color]
Εξού και η σημείωσή μου Θωμά, ότι θα μπορούσαμε και απευθείας από την ισότητα των συναρτήσεων, δεν γλίτωσα και πολλές πράξεις με την ισοδύναμη εξίσωση f(x)=x.

Καλημέρα Θωμά!


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης