Αξίζει πολλά
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
- Δημοσιεύσεις: 1112
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
- Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Αξίζει πολλά
Καλησπέρα.
Μιας και τη προηγούμενη άσκηση την είχαμε ξανασυζητήσει, ας δούμε μια άλλη, που αξίζει να την έχουμε στο αρχείο μας.
Είναι κατά τη γνώμη μου πολύ καλή και αξίζει κάποια στιγμή να τη διδάξουμε στις επαναλήψεις μας.
Άσκηση
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση με συνεχή παράγωγο.
Θεωρούμε
αφενός τη συνάρτηση με x>0
και αφετέρου τους μιγαδικούς αριθμούς z=f(β)+βi, και w=α+f(α)i, με , με α<β.
1. Αν είναι , να αποδείξετε ότι ο μιγαδικός αριθμός zw είναι φανταστικός.
2. Αν και για κάθε x>0 η συνάρτηση g είναι κυρτή, να αποδειχθούν τα εξής:
α. f(e)=0
β. για κάθε x>0.
Θωμάς
Μιας και τη προηγούμενη άσκηση την είχαμε ξανασυζητήσει, ας δούμε μια άλλη, που αξίζει να την έχουμε στο αρχείο μας.
Είναι κατά τη γνώμη μου πολύ καλή και αξίζει κάποια στιγμή να τη διδάξουμε στις επαναλήψεις μας.
Άσκηση
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση με συνεχή παράγωγο.
Θεωρούμε
αφενός τη συνάρτηση με x>0
και αφετέρου τους μιγαδικούς αριθμούς z=f(β)+βi, και w=α+f(α)i, με , με α<β.
1. Αν είναι , να αποδείξετε ότι ο μιγαδικός αριθμός zw είναι φανταστικός.
2. Αν και για κάθε x>0 η συνάρτηση g είναι κυρτή, να αποδειχθούν τα εξής:
α. f(e)=0
β. για κάθε x>0.
Θωμάς
Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Re: Αξίζει πολλά
Κατι λειπει στο 1 (?)
"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Jeremy Bentham
- Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
- Δημοσιεύσεις: 1112
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
- Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Αξίζει πολλά
Όντως έλειπε, τώρα δεν λείπει.papel έγραψε:Κατι λειπει στο 1 (?)
Ευχαριστώ
τους (αν θυμάμαι καλά) Ελευθέριος (Papel) και βέβαια τη Φωτεινή και το Χρήστο.
Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Re: Αξίζει πολλά
Mmxmx
Tom μήπως στο 1 είνα από α εώς β και όχι από 1 εώς β
Tom μήπως στο 1 είνα από α εώς β και όχι από 1 εώς β
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
- ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 704
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
- Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ
- Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
- Δημοσιεύσεις: 1112
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
- Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Αξίζει πολλά
αυτά το copy - paste η απροσεξία (και η ζέστη), αυτά κάνουν.ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Συμφωνώ και εγώ και προχωράμε ...
Οι καλοί μου φίλοι όμως με προφυλάσσουν και μιας και η άσκηση είναι καλή, πάμε.
Να είστε καλά και στους Μακεδόνες φίλους (Βασίλη και Χρήστο) τα καλύτερα
Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Re: Αξίζει πολλά
Άκυρο μια χαρά είναι. Καλή άσκηση για επανάληψη
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
- ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
- Δημοσιεύσεις: 704
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
- Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ
Re: Αξίζει πολλά
Προσθέτουμε και ένα ερώτημα με Rolle εκεί μετά τους μιγαδικούς ( εφαπτομένη που διέρχεται από το Ο ) και έγινε τέλεια ...
Χρήστος Καρδάσης
Re: Αξίζει πολλά
1.
(1)
από την (1)
2.α)
β)
Η g κυρτη,δηλαδη η g' ειναι γν. αύξουσα.Επομενως ειναι και
Αρα, η g παρουσιαζει ελαχιστο στη θεση e το και ειναι
(1)
από την (1)
2.α)
β)
Η g κυρτη,δηλαδη η g' ειναι γν. αύξουσα.Επομενως ειναι και
Αρα, η g παρουσιαζει ελαχιστο στη θεση e το και ειναι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες