
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση




α) Να αποδείξετε ότι

β) Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης


γ) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση


δ) Αν



ε) Να αποδείξετε ότι υπάρχει


στ) Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα

edit
Διόρθωση στα άκρα στα ολοκληρώματα στο ε)
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
parmenides51 έγραψε:Μια ακόμα άσκηση του thanasis kopadis από τα αρχεία του.
Δίνεται η συνεχής συνάρτησημε
για την οποία ισχύει
για κάθε
.
α) Να αποδείξετε ότι
β) Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησηςκαι να δείξετε ότι η εξίσωση
έχει μοναδική πραγματική λύση.
γ) Να αποδείξετε ότι η συνάρτησηείναι γνησίως αύξουσα και κυρτή στο
.
δ) Ανμε
διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου , να δείξετε ότι
ε) Να αποδείξετε ότι υπάρχειτέτοιο, ώστε να ισχύει
στ) Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης