Δίνεται μιγαδικός αριθμός

και η συνεχής και περιττή συνάρτηση

για την οποία ισχύει:

για κάθε
α) Να βρείτε τον τύπο της
β) Να δείξετε ότι η εξίσωση

έχει δύο ρίζες

τις οποίες και να βρείτε.
γ) Θεωρούμε επιπλέον τη συνεχή συνάρτηση
![g:\left[\left|z_1 \right| \right,2\left|z_2 \right|]\rightarrow R g:\left[\left|z_1 \right| \right,2\left|z_2 \right|]\rightarrow R](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/bd080c65a670d027fc0a0aab4251e501.png)
, όπου

οι ρίζες της εξίσωσης του ερωτήματος β). Nα αποδείξετε ότι για κάθε ζεύγος διαφορετικών σημείων

της γραφικής παράστασης της

υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο

αυτής, τέτοιο ώστε το τρίγωνο

να είναι ισοσκελές με βάση την
δ) Αν η εικόνα του μιγαδικού

κινείται στον μοναδιαίο κύκλο, να βρείτε το όριο
Edit:Ξαναλύνοντας το ερώτημα γ) διαπίστωσα ότι τα δεδομένα που έδινα δεν ήταν απαραίτητα για τη λύση του. Οπότε και τα διέγραψα.
