Gentle
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Gentle
Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
1) Να αποδείξετε ότι ο τύπος της συνάρτησης είναι
2) Να βρεθεί το σύνολο τιμών της συνάρτησης
3) Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της έχει ακριβώς δυο σημεία καμπής με
4) Δίνεται η συνάρτηση. Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από
τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον άξονα και τις ευθείες και .
1) Να αποδείξετε ότι ο τύπος της συνάρτησης είναι
2) Να βρεθεί το σύνολο τιμών της συνάρτησης
3) Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της έχει ακριβώς δυο σημεία καμπής με
4) Δίνεται η συνάρτηση. Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από
τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον άξονα και τις ευθείες και .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Gentle
...παρέα με τις ασκήσεις.....erxmer έγραψε:Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν:
1) Να αποδείξετε ότι ο τύπος της συνάρτησης είναι
2) Να βρεθεί το σύνολο τιμών της συνάρτησης
3) Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της έχει ακριβώς δυο σημεία καμπής με
4) Δίνεται η συνάρτηση. Να βρεθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από
τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον άξονα και τις ευθείες και .
1) Από προκύπτει ότι
αφού από έχουμε ότι άρα οπότε
Τώρα επειδή η είναι παραγωγίσιμη στο άρα και συνεχής θα ισχύει ότι
Είναι και
άρα επομένως και τελικά αφού είναι
2) Είναι οπότε
και άρα γνήσια αύξουσα στο και
άρα γνήσια φθίνουσα στο έτσι αφού η είναι συνεχής έχουμε
Για το
αφού
και για το
αφού επομένως
άρα
3) Από είναι
Τώρα η συνάρτηση είναι συνεχής με και
και άρα οπότε σύμφωνα με το Θεώρημα του Bolzano
υπάρχουν με
Τώρα επειδή η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα στο διάστημα
και γνήσια φθίνουσα στο διάστημα επομένως
είναι μοναδικό και είναι μοναδικό και ακόμη
για
επομένως για την ισχύει ότι και αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του
άρα το μοναδικό σημείο καμπής στο και
επομένως για την ισχύει ότι και αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του άρα
το μοναδικό σημείο καμπής στο άρα η
έχει ακριβώς δυο σημεία καμπής με
4) Το ζητούμενο εμβαδό θα είναι και επειδή
είναι και ακόμη επειδή η είναι γνήσια φθίνουσα στο
με για επομένως
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες