Με απλά υλικά (2)
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Με απλά υλικά (2)
Έστω η συνάρτηση για την οποία ισχύει : , για κάθε .
Β1. Να δείξετε ότι
Β2. Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία , την κυρτότητα , τις ασύμπτωτες και να βρείτε το σύνολο τιμών της .
Β3. Να δείξετε ότι για κάθε ,με .
Β4. Να υπολογίσετε το και το
Β1. Να δείξετε ότι
Β2. Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία , την κυρτότητα , τις ασύμπτωτες και να βρείτε το σύνολο τιμών της .
Β3. Να δείξετε ότι για κάθε ,με .
Β4. Να υπολογίσετε το και το
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Με απλά υλικά (2)
...και μιά απλή αντιμετώπιση...exdx έγραψε:Έστω η συνάρτηση για την οποία ισχύει : , για κάθε .
Β1. Να δείξετε ότι
Β2. Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία , την κυρτότητα , τις ασύμπτωτες και να βρείτε το σύνολο τιμών της .
Β3. Να δείξετε ότι για κάθε ,με .
Β4. Να υπολογίσετε το και το
Β1. Είναι
Β2. Η είναι παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγίσιμων και από
παραγωγίζοντας έχουμε ότι
άρα η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα στο
Τώρα είναι επομένως είναι και κοίλη στο .
Ακόμη επειδή το
επομένως η ευθεία δηλαδή ο είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της στο και επειδή
το
άρα το σύνολο τιμών της είναι
Επίσης επειδή η είναι συνεχής στο δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες και στο είναι
και
επομένως η ευθεία είναι ασύμπτωτη της της γραφικής παράστασης της στο
Β3. Από (1)
και σύμφωνα με το Θ.Μ.Τ. υπάρχει στο διάστημα που ορίζουν τα
με που και από (1) που ισχύει.
Β4. Είναι και από άρα
και το
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Με απλά υλικά (2)
Β3 χωρίς παραγώγους
Η όπως έδειξε ο Βασίλης είναι γνησίως αύξουσα.
Αρα για είναι
αφού
Αυτή η συνάρτηση αποτελεί παράδειγμα συνάρτησης
για την οποία ισχύει
και δεν έχει σταθερό σημείο.
Η όπως έδειξε ο Βασίλης είναι γνησίως αύξουσα.
Αρα για είναι
αφού
Αυτή η συνάρτηση αποτελεί παράδειγμα συνάρτησης
για την οποία ισχύει
και δεν έχει σταθερό σημείο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες