Με απλά υλικά (3)
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Με απλά υλικά (3)
Δίνεται η δύο φορές παραγωγίσιμη στο συνάρτηση με . Η γραφική παράσταση της παραγώγου της φαίνεται στο σχήμα .
Τα εμβαδά των χωρίων , είναι τετραγωνικές μονάδες , αντίστοιχα .
Β1. Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα .
Β2. Να μελετήσετε την ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής .
Β3. Να αποδείξετε ότι υπάρχει σημείο στη στο οποίο η εφαπτόμενη είναι παράλληλη στην ευθεία
με εξίσωση .
Β4. Αν να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
Τα εμβαδά των χωρίων , είναι τετραγωνικές μονάδες , αντίστοιχα .
Β1. Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα .
Β2. Να μελετήσετε την ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής .
Β3. Να αποδείξετε ότι υπάρχει σημείο στη στο οποίο η εφαπτόμενη είναι παράλληλη στην ευθεία
με εξίσωση .
Β4. Αν να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
- Συνημμένα
-
- Area.png (4.92 KiB) Προβλήθηκε 1970 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Με απλά υλικά (3)
...με τα ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλη την παρέα, μιά αντιμετώπιση...exdx έγραψε:Δίνεται η δύο φορές παραγωγίσιμη στο συνάρτηση με . Η γραφική παράσταση της παραγώγου της φαίνεται στο σχήμα .
Τα εμβαδά των χωρίων , είναι τετραγωνικές μονάδες , αντίστοιχα .
Β1. Να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα .
Β2. Να μελετήσετε την ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής .
Β3. Να αποδείξετε ότι υπάρχει σημείο στη στο οποίο η εφαπτόμενη είναι παράλληλη στην ευθεία
με εξίσωση .
Β4. Αν να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης
Β1. Σύμφωνα με το σχήμα επομένως η είναι γνήσια αύξουσα στο
διάστημα και γνήσια φθίνουσα στο διάστημα επομένως παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο το τοπικό μέγιστο το και τοπικό ελάχιστο το
Β2. Επειδή η σύμφωνα με το σχήμα είναι γνήσια φθίνουσα στο η είναι κοίλη στο διάστημα , άρα δεν έχει σημεία καμπής.
Β3. Θέλουμε να δείξουμε ότι υπάρχει που να ισχύει Από υπόθεση έχουμε ότι
σύμφωνα με το σχήμα επομένως
ή άρα αφού
είναι και οπότε σύμφωνα με το Θ.Μ.Τ. υπάρχουν με
και επειδή
σύμφωνα με το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών για την συνεχή υπάρχει που να ισχύει
...η συνέχεια της..
B4. Τώρα επειδή η είναι γνήσια αύξουσα στο διάστημα και γνήσια φθίνουσα στο διάστημα
θα είναι ή έτσι
αν έχει μοναδική την
αν έχει μοναδική την
αν έχει δύο μία και μία και τέλος
αν έχει μοναδική την
Φιλικάκαι Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Με απλά υλικά (3)
Μιας και με πρόλαβε ο Βασίλης στη λύση θα αρκεστώ να πω πως η άσκηση είναι ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ ΩΡΑΙΑ και να ευχαριστήσω το Γιώργη που τη μοιράστηκε ...
Χρόνια πολλά , καλή Ανάσταση και καλές γιορτές!
Χρόνια πολλά , καλή Ανάσταση και καλές γιορτές!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Με απλά υλικά (3)
Στην απάντηση του Β1 νομίζω πρέπει να αναφερθούν και οι τιμές των ακροτάτων, καθώς και ότι τo είναι ολικό μέγιστο, ενώ το είναι ολικό ελάχιστο.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Με απλά υλικά (3)
Γιώργο επίσης θα ήθελα να κάνω μια παρατήρηση σε αυτό το πολύ ωραίο θέμα. Επειδή μια άσκηση δίνει τις αληθινές της μάχες με τους μαθητές και απο εκεί φαίνεται η δύναμη της, σήμερα που την δοκίμασα μου δόθηκε λύση ότι χρησιμοποιώντας το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών. Δηλαδή θεωρήθηκε ότι το σύστημα αξόνων είναι ορθοκανονικό , μάλλον αναπόφευκτα πρέπει να γίνει αυτή η θεώρηση και να δοθεί αυτή η πληροφορία ίσως με κάποιο πλέγμα.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Με απλά υλικά (3)
Το πλέγμα δεν μπήκε επίτηδες διότι δεν ήθελα να στηριχτεί ο λύτης στις υπόλοιπες τιμές της , αλλά μόνο στις τιμές των εμβαδών.
Αν κάποιος χρειάζεται το , θα πρέπει να το αποδείξει .
Αν κάποιος χρειάζεται το , θα πρέπει να το αποδείξει .
Kαλαθάκης Γιώργης
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Με απλά υλικά (3)
Το επιχείρημα όμως αυτό έχει κάποια βάση.
Για αυτόν τον λόγο αναφέρω πιο πάνω για αν πρέπει να δοθεί η πληροφορία ορθοκανονικού συστήματος ή μη ορθοκανονικού.
Υ.Γ.: Το προφανές λάθος που παρατηρήσατε στο σχήμα παραπάνω όπου αντί για το σωστό , ας είναι μια μικρή παραχώρηση του φιλαλήθες και φιλοχρήστου κριτικού κοινού του .
Για αυτόν τον λόγο αναφέρω πιο πάνω για αν πρέπει να δοθεί η πληροφορία ορθοκανονικού συστήματος ή μη ορθοκανονικού.
Υ.Γ.: Το προφανές λάθος που παρατηρήσατε στο σχήμα παραπάνω όπου αντί για το σωστό , ας είναι μια μικρή παραχώρηση του φιλαλήθες και φιλοχρήστου κριτικού κοινού του .
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες