Όμορφη ανισότητα
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- Λάμπρος Μπαλός
- Δημοσιεύσεις: 984
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
- Τοποθεσία: Τρίκαλα
Όμορφη ανισότητα
Βλέποντας την ανάρτηση εδώ
viewtopic.php?f=53&t=59511
θυμήθηκα μία άσκηση που μου άρεσε από βιβλίο του Χρήστου Πατήλα και θέτω μόνο ένα ερώτημα.
Να αποδείξετε ότι :
, για κάθε .
Μάλιστα σφίγγει περισσότερο και αυτήν :
viewtopic.php?f=6&t=54464&p=262393#p262393
viewtopic.php?f=53&t=59511
θυμήθηκα μία άσκηση που μου άρεσε από βιβλίο του Χρήστου Πατήλα και θέτω μόνο ένα ερώτημα.
Να αποδείξετε ότι :
, για κάθε .
Μάλιστα σφίγγει περισσότερο και αυτήν :
viewtopic.php?f=6&t=54464&p=262393#p262393
Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
lamprosbalos81@gmail.com
Λέξεις Κλειδιά:
- Λάμπρος Μπαλός
- Δημοσιεύσεις: 984
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
- Τοποθεσία: Τρίκαλα
Re: Όμορφη ανισότητα
Βάζω κρυμμένη ολόκληρη της εκφώνηση. Καμιά φορά, λόγω δυσκολίας, αποθαρρύνεται ο λύτης, επιπλέον να δικαιολογήσω την τοποθέτηση της άσκησης στον συγκεκριμένο φάκελο και τέλος, να μείνει για τους μαθητές που παρακολουθούν.
Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
lamprosbalos81@gmail.com
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Όμορφη ανισότητα
...και μετά την αποκάλυψη...(...λίγοι θα είναι οι μαθητές που θα παρακολοθήσουν τέτοια θέματα πιστεύω...)Λάμπρος Μπαλός έγραψε:Βάζω κρυμμένη ολόκληρη της εκφώνηση. Καμιά φορά, λόγω δυσκολίας, αποθαρρύνεται ο λύτης, επιπλέον να δικαιολογήσω την τοποθέτηση της άσκησης στον συγκεκριμένο φάκελο και τέλος, να μείνει για τους μαθητές που παρακολουθούν.
Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο με
και επειδή είναι συνεχής στο η είναι γνήσια αύξουσα στο
Β) Η συνάρτηση η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο με
για γιατί
και αφού από (Α) είναι γνήσια αύξουσα στο
επομένως η η συνάρτηση είναι γνήσια φθίνουσα στο .
Γ) i) Τώρα hη συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα με
άρα η είναι γνησίως φθίνουσα στο
ii) η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο με
αφού είναι και λογω (i)
επομένως η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο .
Δ) i)Για ισχύει ότι με την ισότητα μόνο για
(…θέλει απόδειξη αυτό στα σχολικά μαθηματικά…)
και λόγω της μονοτονίας της από το προηγούμενο ερώτημα ισχύει ή
ii) Τώρα από στο με την ισότητα μόνο για
και λόγω της μονοτονίας της στο από (Β) θα ισχύει ότι ή
, για κάθε .
...για το Ε αργότερα
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες