Παρόμοια

Εδώ θα καταχωρούνται ασκήσεις οι οποίες συνδυάζουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά εκ των παραπάνω κεφάλαια και έχουν επαναληπτικό χαρακτήρα.

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

one_off
Δημοσιεύσεις: 9
Εγγραφή: Παρ Ιουν 09, 2017 10:50 am

Παρόμοια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από one_off » Δευ Σεπ 11, 2017 1:22 pm

Δίνεται στο παρακάτω σχήμα η γραφική παράσταση της παραγώγου f' μιας συνάρτησης f στο διάστημα [-4,6].
[attachment=0]1.png[/attachment]

Να βρεθούν:

1) Τα κρίσιμα σημεία της f στο διάστημα [-4,6].

2) Tα διαστήματα που είναι γνήσια αύξουσα ή γνήσια φθίνουσα

3) Να εξεταστεί αν το x_0=2 είναι τοπικό ακρότατο και στη συνέχεια να βρεθούν οι θέσεις τοπικών ακροτάτων της f

4) Η καμπυλότητα και τα σημεία καμπής της

5) Το εμβαδό ποιου χωρίου εκφράζει η παράσταση f(4)-f(2)

6) Nα υπολογιστούν τα όρια \displaystyle{\lim_{h \to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}}, \displaystyle{\lim_{x \to 1}\frac{f'(x)-2}{lnx}}

[i]απο το πρώτο όριο προκύπτει οτι f'(1)=2 και στο δεύτερο υπάρχει τυπογραφικό στην πηγή (λείπει δηλαδή ο τόνος) πλέον είναι οκ. [/i]
Συνημμένα
1.png
γπ
1.png (180.27 KiB) Προβλήθηκε 1176 φορές
τελευταία επεξεργασία από one_off σε Δευ Σεπ 11, 2017 7:12 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4259
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Παρόμοια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Σεπ 11, 2017 3:44 pm

(α) Τα κρίσιμα σημεία της f είναι αυτά στα οποία η f' μηδενίζεται ή δεν ορίζεται. Εδώ η f' δεν έχει σημεία στα οποία να μην ορίζεται άρα τα κρίσιμα είναι τα -1 , 2 , 4.

(β) Η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα στo διάστημα [-1, 4] και γνήσια φθίνουσα στα διαστήματα [-4, -1] και [4, 6].

(γ) Όχι, το x_0=2 δεν είναι θέση τοπικού ακροτάτου διότι το πρόσημο της παραγώγου στο συγκεκριμένο σημείο δεν αλλάζει εκατέρωθεν. Οι θέσεις τοπικών ακροτάτων είναι το -1 και το 4.

(δ) Στο διάστημα [-4, -3] η f είναι κοίλη, στο [-3, 1] η f είναι κυρτή , στο [1, 2] η f είναι κοίλη, στο [2, 3] κυρτή και τέλος στο [3, 6] κοίλη. Τα σημεία καμπής είναι το x_0=-3 , x_0=1 , x_0=2 και x_0=3.

(ε) Η παράσταση f(4)-f(2) εκφράζει το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της f', του άξονα x'x και των ευθειών x=2, \; x=4.

(στ) Από τον ορισμό της παραγώγου έχουμε \displaystyle{\lim_{h \to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h} = f'(1)=2}. Το άλλο δε το βλέπω αυτή τη στιγμή.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 884
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Re: Παρόμοια

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Δευ Σεπ 11, 2017 4:07 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Σεπ 11, 2017 3:44 pm
(στ) Το άλλο δε το βλέπω αυτή τη στιγμή.
Η άσκηση οδηγεί σε DLH ή ορισμό παραγώγου σε σημείο. Δηλαδή:

\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-2}{\ln x}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{\ln x}=\lim_{x\rightarrow 1}\left (\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\cdot \frac{x-1}{\ln x}  \right )=\cdots }
Αυτό που νομίζω πως πρέπει να ορισθεί είναι ότι το δεύτερο όριο υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Που ξέρουμε ότι το f(1)=2;

Υ.Γ. Ποια είναι η πηγή της άσκησης;


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9227
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Παρόμοια

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Σεπ 11, 2017 4:27 pm

Μάλλον εννοεί \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f'(x) - 2}}{{\ln x}}


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4259
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Παρόμοια

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Σεπ 11, 2017 10:16 pm

M.S.Vovos έγραψε:
Δευ Σεπ 11, 2017 4:07 pm
Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Σεπ 11, 2017 3:44 pm
(στ) Το άλλο δε το βλέπω αυτή τη στιγμή.
Η άσκηση οδηγεί σε DLH ή ορισμό παραγώγου σε σημείο. Δηλαδή:

\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-2}{\ln x}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-f(1)}{\ln x}=\lim_{x\rightarrow 1}\left (\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\cdot \frac{x-1}{\ln x}  \right )=\cdots }
Αυτό που νομίζω πως πρέπει να ορισθεί είναι ότι το δεύτερο όριο υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Που ξέρουμε ότι το f(1)=2;

Υ.Γ. Ποια είναι η πηγή της άσκησης;
Μάριε και γω αυτό πιστεύω ότι είναι. Ίδωμεν .. !!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Χρηστος
Δημοσιεύσεις: 152
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 08, 2009 11:27 am
Τοποθεσία: ΛΕΥΚΑΔΑ -ΓΙΑΝΝΕΝΑ

Re: Παρόμοια

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρηστος » Πέμ Μαρ 15, 2018 3:34 pm

............

lim_{x\rightarrow 1}\frac{{f}'\left ( x \right )-2}{lnx}= \lim_{x\rightarrow 1}\frac{{f}'\left ( x \right )-{f}'\left ( 1 \right )}{x-1}.\frac{x-1}{lnx}= \lim_{x\rightarrow 1}\frac{{f}'\left ( x \right )-{f}'\left ( 1 \right )}{x-1}.\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x-1}{lnx}= {f}''\left ( 1 \right ).1=0.1=0


Χρήστος Λώλης
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες