Παρόμοια
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Παρόμοια
Δίνεται στο παρακάτω σχήμα η γραφική παράσταση της παραγώγου μιας συνάρτησης στο διάστημα .
[attachment=0]1.png[/attachment]
Να βρεθούν:
1) Τα κρίσιμα σημεία της στο διάστημα .
2) Tα διαστήματα που είναι γνήσια αύξουσα ή γνήσια φθίνουσα
3) Να εξεταστεί αν το είναι τοπικό ακρότατο και στη συνέχεια να βρεθούν οι θέσεις τοπικών ακροτάτων της
4) Η καμπυλότητα και τα σημεία καμπής της
5) Το εμβαδό ποιου χωρίου εκφράζει η παράσταση
6) Nα υπολογιστούν τα όρια ,
[i]απο το πρώτο όριο προκύπτει οτι και στο δεύτερο υπάρχει τυπογραφικό στην πηγή (λείπει δηλαδή ο τόνος) πλέον είναι οκ. [/i]
[attachment=0]1.png[/attachment]
Να βρεθούν:
1) Τα κρίσιμα σημεία της στο διάστημα .
2) Tα διαστήματα που είναι γνήσια αύξουσα ή γνήσια φθίνουσα
3) Να εξεταστεί αν το είναι τοπικό ακρότατο και στη συνέχεια να βρεθούν οι θέσεις τοπικών ακροτάτων της
4) Η καμπυλότητα και τα σημεία καμπής της
5) Το εμβαδό ποιου χωρίου εκφράζει η παράσταση
6) Nα υπολογιστούν τα όρια ,
[i]απο το πρώτο όριο προκύπτει οτι και στο δεύτερο υπάρχει τυπογραφικό στην πηγή (λείπει δηλαδή ο τόνος) πλέον είναι οκ. [/i]
- Συνημμένα
-
- γπ
- 1.png (180.27 KiB) Προβλήθηκε 2086 φορές
τελευταία επεξεργασία από one_off σε Δευ Σεπ 11, 2017 7:12 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Παρόμοια
(α) Τα κρίσιμα σημεία της είναι αυτά στα οποία η μηδενίζεται ή δεν ορίζεται. Εδώ η δεν έχει σημεία στα οποία να μην ορίζεται άρα τα κρίσιμα είναι τα , , .
(β) Η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα στo διάστημα και γνήσια φθίνουσα στα διαστήματα και .
(γ) Όχι, το δεν είναι θέση τοπικού ακροτάτου διότι το πρόσημο της παραγώγου στο συγκεκριμένο σημείο δεν αλλάζει εκατέρωθεν. Οι θέσεις τοπικών ακροτάτων είναι το και το .
(δ) Στο διάστημα η είναι κοίλη, στο η είναι κυρτή , στο η είναι κοίλη, στο κυρτή και τέλος στο κοίλη. Τα σημεία καμπής είναι το , , και .
(ε) Η παράσταση εκφράζει το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της , του άξονα και των ευθειών .
(στ) Από τον ορισμό της παραγώγου έχουμε . Το άλλο δε το βλέπω αυτή τη στιγμή.
(β) Η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα στo διάστημα και γνήσια φθίνουσα στα διαστήματα και .
(γ) Όχι, το δεν είναι θέση τοπικού ακροτάτου διότι το πρόσημο της παραγώγου στο συγκεκριμένο σημείο δεν αλλάζει εκατέρωθεν. Οι θέσεις τοπικών ακροτάτων είναι το και το .
(δ) Στο διάστημα η είναι κοίλη, στο η είναι κυρτή , στο η είναι κοίλη, στο κυρτή και τέλος στο κοίλη. Τα σημεία καμπής είναι το , , και .
(ε) Η παράσταση εκφράζει το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της , του άξονα και των ευθειών .
(στ) Από τον ορισμό της παραγώγου έχουμε . Το άλλο δε το βλέπω αυτή τη στιγμή.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Παρόμοια
Η άσκηση οδηγεί σε DLH ή ορισμό παραγώγου σε σημείο. Δηλαδή:
Αυτό που νομίζω πως πρέπει να ορισθεί είναι ότι το δεύτερο όριο υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός. Που ξέρουμε ότι το ;
Υ.Γ. Ποια είναι η πηγή της άσκησης;
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Παρόμοια
Μάριε και γω αυτό πιστεύω ότι είναι. Ίδωμεν .. !!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες