ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΕΧΗΣ

[KAKABASBASILEIOS]

...Καλημέρα

μιά απορία που μπορεί να έχει συζητηθεί εδώ....

Αν είναι κυρτή σε διάστημα , σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η είναι συνεχής στο .

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

[Λάμπρος Κατσάπας]

...Καλημέρα

μιά απορία που μπορεί να έχει συζητηθεί εδώ....

Αν είναι κυρτή σε διάστημα , σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η είναι συνεχής στο .

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

Σύμφωνα με το σχολικό ΟΧΙ δεν μπορούμε να ισχυριστούμε κάτι τέτοιο. Είναι όμως σωστό το συμπέρασμα αφού η ως

γνησίως αύξουσα (και παράγωγος συνάρτησης) θα είναι και συνεχής καθώς δεν μπορεί να κάνει άλμα (jump).

Σε κάθε σημείο τα πλευρικά όρια υπάρχουν (από μονοτονία). Επίσης αυτά δεν μπορεί να είναι άνισα διότι η είναι

Darboux συνάρτηση. Επομένως τα ίσα πλευρικά μας δίνουν και τη συνέχεια.

[Antonis Loutraris]

Ένα extra ερώτημα σε αυτό του Βασίλη.

Θεωρούμε επίσης για το σχολείο ότι μία συνεχής και κυρτή συνάρτηση σε ένα διάστημα
είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του

Μαθηματικά η απάντηση είναι ναι είναι σχεδόν παντού δύο φορές παραγωγίσιμη, στο λύκειο τι θεωρούμε;

[Λάμπρος Κατσάπας]

Ένα extra ερώτημα σε αυτό του Βασίλη.

Θεωρούμε επίσης για το σχολείο ότι μία συνεχής και κυρτή συνάρτηση σε ένα διάστημα
είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του

Μαθηματικά η απάντηση είναι ναι είναι σχεδόν παντού δύο φορές παραγωγίσιμη, στο λύκειο τι θεωρούμε;

Καλησπέρα Αντώνη. Όχι δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η είναι δύο φορές παραγωγίσιμη. Δηλαδή σε πρόβλημα

στο οποίο θα αναφέρει ότι η συνάρτηση είναι κυρτή είναι λάθος να θεωρήσουμε αυθαίρετα ότι είναι δύο φορές παραγωγίσιμη.

Μόνο με ορισμό μπορούμε να δουλέψουμε που μιλάει για ύπαρξη πρώτης παραγώγου . Το μπέρδεμα προκύπτει από τις

οδηγίες του υπουργείου που αναφέρουν ότι στα πλαίσια του μαθήματος θα ασχοληθούμε μόνο με κυρτές που είναι δις

παραγωγίσιμες. Αυτό βέβαια δεν αλλάζει το ορισμό της κυρτής που είναι αυτός που είναι. Ελπίζω να έγινα κατανοητός.

[Antonis Loutraris]

Λάμπρο ευχαριστώ για την απάντηση.

Ακριβώς αυτό ισχυρίστηκα σε αρκετούς συναδέλφους που μου έκαναν επίκληση στις οδηγίες
του υπουργείου.

Είναι ένα σκοτεινό και εύκολα παρεξηγήσιμο σημείο του μαθήματος.

[ΓΙΑΝΝΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ]

Γιατί αναφέρεις συνεχής και κυρτή ; Μα βάση τον ορισμό του σχολικού βιβλίου ,αφού είναι κυρτή δεν θα είναι και συνεχής;

[matha]

Κάτι παρόμοιο συζητήθηκε και στο παρελθόν. Παραθέτω την άποψή μου:

https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 034#p72034

Θα μου επιτρέψετε να διαφωνήσω. Ο ορισμός που δίνεται στο σχολικό βιβλίο για την κυρτή συνάρτηση, έπεται των προϋποθέσεων η συνάρτηση να είναι συνεχής στο διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ.

Δηλαδή, κάποιος που συναντάει για πρώτη φορά την έννοια της κυρτότητας και διαβάσει τον ορισμό της από το σχολικό βιβλίο, καταλαβαίνει ότι, όταν η είναι συνεχής στο Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ, τότε η λέγεται κυρτή στο Δ αν.... κ.τ.λ.
Αυτό όμως δε σημαίνει (πάντα σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο) ότι αν η συνάρτηση είναι κυρτή, τότε συνεχής κ.τ.λ.

Κάτι τέτοιο θα μπορούσε να συμβεί αν είχαμε έναν ορισμό του τύπου:

-Η συνάρτηση είναι κυρτή στο Δ αν είναι συνεχής σε αυτό, παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του και η είναι γνησίως αύξουσα στο εσωτερικό του Δ.

Νομίζω, μια αντίστοιχη περίπτωση είναι το ολοκλήρωμα συνάρτησης σε διάστημα . Στο σχολικό βιβλίο, περιοριζόμαστε μόνο σε περιπτώσεις κατά τις οποίες η ολοκληρωτέα συνάρτηση είναι συνεχής (χωρίς όμως αυτό να είναι γενικότερα απαραίτητο). Ωστόσο, το θεωρώ... άκομψο, κάθε φορά που συναντάμε το σύμβολο να θεωρούμε ότι η συνάρτηση είναι συνεχής στο , χωρίς αυτο να αναφερέται ρητά.

Περιμένω τις απόψεις σας.