Παίζοντας με τη συνάρτηση Lambert

Εδώ θα καταχωρούνται ασκήσεις οι οποίες συνδυάζουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά εκ των παραπάνω κεφάλαια και έχουν επαναληπτικό χαρακτήρα.

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 893
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Παίζοντας με τη συνάρτηση Lambert

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Πέμ Σεπ 20, 2018 12:51 pm

Έστω η συνάρτηση \displaystyle{W:\left [-\frac{1}{e},+\infty   \right )\longrightarrow \mathbb{R}}, συνεχής στο \displaystyle{\left [-\frac{1}{e},+\infty   \right )} και παραγωγίσιμη στο \displaystyle{\left (-\frac{1}{e},+\infty   \right )} για την οποία, για κάθε \displaystyle{x\geq -\frac{1}{e}} ισχύει:

\displaystyle{W(x)e^{W(x)}=x}
(α) Να εξετάσετε αν υπάρχει το όριο \displaystyle{\lim_{x\rightarrow \left ( -\frac{1}{e} \right )^{+}}\frac{W(x)+1}{\displaystyle x+\frac{1}{e}}} και είναι πραγματικός αριθμός. Τι σημαίνει αυτό γεωμετρικά;

(β) Να αποδείξετε ότι η W είναι γνησίως αύξουσα στο \displaystyle{\left [-\frac{1}{e},+\infty   \right )} και κοίλη στο \displaystyle{\left (-\frac{1}{e},+\infty   \right )}.

(γ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της W, τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία \displaystyle x=x_{0}\geq -\frac{1}{e}, με \displaystyle{W\left ( x_{0} \right )=\frac{x_{0}}{2e}+\frac{1}{2}}.


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 893
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Re: Παίζοντας με τη συνάρτηση Lambert

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Πέμ Νοέμ 01, 2018 12:50 pm

Επαναφορά.


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης