Με απλά υλικά (19)
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Με απλά υλικά (19)
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο .
α) Να τη μελετήσετε ως προς τη μονοτονία , τα ακρότατα , την κυρτότητα και τα σημεία καμπής .
β) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση .
γ) Να βρείτε τις εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης που διέρχονται από το σημείο
δ) Να αποδείξετε ότι
α) Να τη μελετήσετε ως προς τη μονοτονία , τα ακρότατα , την κυρτότητα και τα σημεία καμπής .
β) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση .
γ) Να βρείτε τις εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης που διέρχονται από το σημείο
δ) Να αποδείξετε ότι
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Με απλά υλικά (19)
exdx έγραψε: ↑Πέμ Μαρ 14, 2019 8:54 amΔίνεται η συνάρτηση με τύπο .
α) Να τη μελετήσετε ως προς τη μονοτονία , τα ακρότατα , την κυρτότητα και τα σημεία καμπής .
β) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της και να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση .
γ) Να βρείτε τις εφαπτόμενες της γραφικής παράστασης που διέρχονται από το σημείο
δ) Να αποδείξετε ότι
(α) Η είναι παραγωγίσιμη στο με παράγωγο . Συνεπώς είναι γνήσια αύξουσα στο και γνήσια φθίνουσα στο . Άρα στο παρουσιάζει τοπικό μέγιστο το . Επιπλέον, η είναι παραγωγίσιμη με παράγωγο . Είναι
και επιπλέον εύκολα βλέπουμε ότι . Άρα η είναι κοίλη στο και κυρτή στο και στο . Άρα στα σημεία παρουσιάζει η σημείο καμπής. Είναι .
(β) Ως συνεχής συνάρτηση η δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες. Επειδή και συμπεραίνουμε ότι η έχει τον άξονα οριζόντια ασύμπτωτη τόσο στο όσο και στο .
(γ) Το σημείο . Μία εφαπτομένη της που διέρχεται από το σημείο αυτό είναι η . Θα ελέγξουμε αν υπάρχουν άλλες. Έστω . Τότε η εφαπτομένη στο σημείο αυτό έχει εξίσωση:
Όμως το επαληθεύει την εξίσωση της εφαπτομένης , συνεπώς:
Άρα και η εφαπτομένη στο διέρχεται από το . Αυτή η εφαπτομένη έχει εξίσωση:
(δ) Κάνοντας την αντικατάσταση έχουμε:
Οπότε αρκεί να αποδείξουμε ότι . Όμως επειδή έχουμε και το ζητούμενο έπεται.
Την ίδια συνάρτηση παλιά την έχουμε δει εδώ με διαφορετικά ερωτήματα.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Με απλά υλικά (19)
έψαχνα εναλλακτικούς τρόπους για το δ προκειμένου να αποφύγουμε τον μετ/μό
1) Σκέφτηκα μήπως η ευθεία αφήνει απ΄πάνω της την
δυστυχώς δεν είναι κοίλη στο αλλά στο
αφού είναι υποψήφια για χορδή
Η κλίση της είναι που είναι η κλίση χορδή η οποία βρίσκεται κάτω από την άρα η ακόμη πιο κάτω
Από κει και πέρα η ειναι κυρτή άρα η kάτω από την
Tότε άρα
Λόγω συμμετρίας , άρτια
Για το 2ο σκέλος
αφού αρα
Λόγω συμμετρίας , άρτια
1) Σκέφτηκα μήπως η ευθεία αφήνει απ΄πάνω της την
δυστυχώς δεν είναι κοίλη στο αλλά στο
αφού είναι υποψήφια για χορδή
Η κλίση της είναι που είναι η κλίση χορδή η οποία βρίσκεται κάτω από την άρα η ακόμη πιο κάτω
Από κει και πέρα η ειναι κυρτή άρα η kάτω από την
Tότε άρα
Λόγω συμμετρίας , άρτια
Για το 2ο σκέλος
αφού αρα
Λόγω συμμετρίας , άρτια
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Με απλά υλικά (19)
Αν κάποιος κάνει το σχήμα όπως ζητήθηκε , μπορεί να
εμπνευστεί τις συναρτήσεις- φράγματα που απαιτούνται .
Οι ανισότητες αποδεικνύονται και αλγεβρικά .
Με την ευκαιρία : Ο μαθητής υποχρεούται να γνωρίζει την αντικατάσταση ;
Kαλαθάκης Γιώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες