Ώρα για επανάληψη
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Ώρα για επανάληψη
A) Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και την κυρτότητα τη συνάρτηση και να υπολογίσετε
το ολοκλήρωμα
Β) Δίνονται επιπλέον οι συναρτήσεις και
α) Να μελετήσετε τη μονοτονία της συνάρτησης
β) Να υπολογίσετε το όριο και να δείξετε ότι
Γ) Να δείξετε ότι για κάθε
Επεξεργασία: Άλλαξα το πρώτο σκέλος του Ββ) που ζητούσα αρχικά τις ασύμπτωτες της
το ολοκλήρωμα
Β) Δίνονται επιπλέον οι συναρτήσεις και
α) Να μελετήσετε τη μονοτονία της συνάρτησης
β) Να υπολογίσετε το όριο και να δείξετε ότι
Γ) Να δείξετε ότι για κάθε
Επεξεργασία: Άλλαξα το πρώτο σκέλος του Ββ) που ζητούσα αρχικά τις ασύμπτωτες της
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τετ Μαρ 27, 2019 10:39 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Ώρα για επανάληψη
...για το Α...george visvikis έγραψε: ↑Τρί Μαρ 26, 2019 7:42 pmA) Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και την κυρτότητα τη συνάρτηση και να υπολογίσετε
το ολοκλήρωμα
Α) Είναι οπότε η συνάρτηση είναι κυρτή στο και επειδή
για άρα είναι γνήσια φθίνουσα στο
και για άρα είναι γνήσια αύξουσα στο
Ακόμη
...τώρα αύριο πάλι..
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Re: Ώρα για επανάληψη
Καλησπέρα !!
Για το Β:
α)
με .
Θα εκμεταλλευτούμε τη μονοτονία της .
Αφού προφανώς ο αριθμητής της είναι θετικός και άρα και η παραγωγός της θετική (αφού η γνησίως αύξουσα στο .
Οπότε η γνησίως αύξουσα στο .
β)
Για το όριο :
Εύκολα με ντελοπιταλ βγαίνει ίσο με .
Θα δείξουμε ότι .
Είναι . Το οποίο ισχύει για κάθε .
Αν , τότε
,
το οποίο και πάλι ισχύει αφού το αριστερό μέλος είναι θετική ποσότητα, σε αντίθεση με το δεξί το οποίο είναι καθαρά μη θετική ποσότητα.
Τελικά για κάθε .
Το γ) αργότερα.
Ελπίζω να μη μου έχει ξεφύγει κάτι.
Για το Β:
α)
με .
Θα εκμεταλλευτούμε τη μονοτονία της .
Αφού προφανώς ο αριθμητής της είναι θετικός και άρα και η παραγωγός της θετική (αφού η γνησίως αύξουσα στο .
Οπότε η γνησίως αύξουσα στο .
β)
Για το όριο :
Εύκολα με ντελοπιταλ βγαίνει ίσο με .
Θα δείξουμε ότι .
Είναι . Το οποίο ισχύει για κάθε .
Αν , τότε
,
το οποίο και πάλι ισχύει αφού το αριστερό μέλος είναι θετική ποσότητα, σε αντίθεση με το δεξί το οποίο είναι καθαρά μη θετική ποσότητα.
Τελικά για κάθε .
Το γ) αργότερα.
Ελπίζω να μη μου έχει ξεφύγει κάτι.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ώρα για επανάληψη
Η ορίζεται στο , άρα το πρόσημο της θέλει δουλίτσα ! Αυτό που έκανα χθες ήταν να θεωρήσω συνάρτηση τον αριθμητή που έχει πολύ καλή παράγωγο και να βγάλω το αποτέλεσμα !
Αν και θεωρώ πως κάπου η μπλέκεται !
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Ώρα για επανάληψη
Ευχαριστώ για την υπόδειξη, παράλειψή μου.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Μαρ 27, 2019 7:45 pmΗ ορίζεται στο , άρα το πρόσημο της θέλει δουλίτσα ! Αυτό που έκανα χθες ήταν να θεωρήσω συνάρτηση τον αριθμητή που έχει πολύ καλή παράγωγο και να βγάλω το αποτέλεσμα !
Αν και θεωρώ πως κάπου η μπλέκεται !
Πράγματι θεωρώντας συνάρτηση τον αριθμητή προκύπτει το ζητούμενο μέσα από τη μονοτονία και το σύνολο τιμών της!
Re: Ώρα για επανάληψη
Για να κλείνει:
Γ) Αρχικά παρατηρούμε ότι για η δοσμένη ισχύει ως ισότητα.
Τη μετασχηματίζουμε ως εξής:
Αν τότε εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Τ για την στα διαστήματα έχουμε πως υπάρχουν
ώστε
και ώστε
Είναι , αφού η είναι γνησίως αύξουσα.
Όμοια εργαζόμαστε και για (αντιστρέφονται απλώς τα άκρα των διαστημάτων στα οποία εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Τ.) και το ζητούμενο αποδεικνύεται.
Γ) Αρχικά παρατηρούμε ότι για η δοσμένη ισχύει ως ισότητα.
Τη μετασχηματίζουμε ως εξής:
Αν τότε εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Τ για την στα διαστήματα έχουμε πως υπάρχουν
ώστε
και ώστε
Είναι , αφού η είναι γνησίως αύξουσα.
Όμοια εργαζόμαστε και για (αντιστρέφονται απλώς τα άκρα των διαστημάτων στα οποία εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Τ.) και το ζητούμενο αποδεικνύεται.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες