Κορεατικές επιλογές
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Κορεατικές επιλογές
Έστω ότι, η εξίσωση της εφαπτομένης της καμπύλης στο σημείο είναι , όπου πραγματικός αριθμός και έστω η ελάχιστη τιμή του πραγματικού αριθμού για την οποία η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς.
Αν για δύο πραγματικούς αριθμούς και με , ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς;
Α) Υπάρχουν δυο πραγματικοί αριθμοί , ώστε .
Β) Αν για κάποιο πραγματικό αριθμό , τότε .
Γ) Αν η τιμή του γίνεται ελάχιστη όταν και , τότε .
Θέμα 21 (πολλαπλής επιλογής) των φετινών (2020) εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας, για την ομάδα τύπου Β (κατεύθυνσης).
Αν για δύο πραγματικούς αριθμούς και με , ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς;
Α) Υπάρχουν δυο πραγματικοί αριθμοί , ώστε .
Β) Αν για κάποιο πραγματικό αριθμό , τότε .
Γ) Αν η τιμή του γίνεται ελάχιστη όταν και , τότε .
Θέμα 21 (πολλαπλής επιλογής) των φετινών (2020) εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας, για την ομάδα τύπου Β (κατεύθυνσης).
Λέξεις Κλειδιά:
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Κορεατικές επιλογές
Η εξίσωση της εφαπτομένης είναι :
. Έστω :
Έστω .Τότε ,οπότε
Άρα παρουσιάζει ελάχιστο ίσο με
Η είναι παραγωγίσιμη αν :
Επομένως
Αν και τότε
, αληθές ,
οπότε το (Β) ερώτημα αληθεύει .
Μπορούμε να δείξουμε ότι η έχει ελάχιστο για κάποιο , αφού
και κατόπιν ότι έχει δύο ακριβώς ρίζες , τις .
Τότε
Άρα το (Α) αληθεύει .
όμως , οπότε , άρα και το (Γ) αληθεύει
. Έστω :
Έστω .Τότε ,οπότε
Άρα παρουσιάζει ελάχιστο ίσο με
Η είναι παραγωγίσιμη αν :
Επομένως
Αν και τότε
, αληθές ,
οπότε το (Β) ερώτημα αληθεύει .
Μπορούμε να δείξουμε ότι η έχει ελάχιστο για κάποιο , αφού
και κατόπιν ότι έχει δύο ακριβώς ρίζες , τις .
Τότε
Άρα το (Α) αληθεύει .
όμως , οπότε , άρα και το (Γ) αληθεύει
Kαλαθάκης Γιώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης