Παραβολικό τρίγωνο
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Παραβολικό τρίγωνο
του , ώστε η να είναι εφαπτομένη , η κάθετη στην εφαπτομένη και η κάθετη στον .
α) Υπολογίστε το τμήμα . β) Για ποια θέση του , είναι : ;
γ) Βρείτε τύπο για το εμβαδόν του τριγώνου . Για ποιο , είναι : ;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Παραβολικό τρίγωνο
Ας επισημάνω πρώτα το ιστορικό σχόλιο ότι τα ζητούμενα της άσκησης (πλην των αριθμητικών εφαρμογών) υπάρχουν ρητά καταγεγραμμένα στα Κωνικά του Απολλωνίου, ο οποίος τα έκανε χωρίς Αναλυτική Γεωμετρία.KARKAR έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 08, 2020 9:46 pmΠαραβολικό τρίγωνο.pngΤο είναι σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης : . Έστωσαν σημεία
του , ώστε η να είναι εφαπτομένη , η κάθετη στην εφαπτομένη και η κάθετη στον .
α) Υπολογίστε το τμήμα . β) Για ποια θέση του , είναι : ;
γ) Βρείτε τύπο για το εμβαδόν του τριγώνου . Για ποιο , είναι : ;
Εδώ με παραγώγιση η κλίση της είναι , οπότε οι έχουν εξισώσεις και
, αντίστοιχα. Θέτωντας έπεται ότι τα είναι τα και .
Tα υπόλοιπα είναι άμεσα. Τα αφήνω ως απλές και άμεσες πράξεις ρουτίνας.
Θα προσθέσω μόνο ότι στα παλιά βιβλία (αλλά όχι στα αρχαία) το ζητούμενο μήκος είχε όνομα: Ήταν η υφαπτομένη της καμπύλης, και στην Δυτική ορολογία ήταν η subtangent. Ο όρος υφαπτομένη δεν είναι μεν αρχαίος αλλά την έννοια την χρησιμοποίησαν διάφοροι, π.χ. πέρα από τον Απολλώνιο, την χρησιμοποίησε και ο Διοκλής στο Περί Πυρείων του.
-
- Δημοσιεύσεις: 109
- Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2014 11:25 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
Re: Παραβολικό τρίγωνο
Η έννοια της υφαπτομένης της καμπύλης μου φάνηκε ενδιαφέρουσα και, ψάχνοντας λίγο στο ίντερνετ, βρήκα τους όρους ''normal'' και ''subnormal''. Μήπως γνωρίζετε την αντίστοιχη ελληνική ορολογία για αυτούς; Ευχαριστώ εκ των προτέρων!Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 08, 2020 10:52 pmΑς επισημάνω πρώτα το ιστορικό σχόλιο ότι τα ζητούμενα της άσκησης (πλην των αριθμητικών εφαρμογών) υπάρχουν ρητά καταγεγραμμένα στα Κωνικά του Απολλωνίου, ο οποίος τα έκανε χωρίς Αναλυτική Γεωμετρία.KARKAR έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 08, 2020 9:46 pmΠαραβολικό τρίγωνο.pngΤο είναι σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης : . Έστωσαν σημεία
του , ώστε η να είναι εφαπτομένη , η κάθετη στην εφαπτομένη και η κάθετη στον .
α) Υπολογίστε το τμήμα . β) Για ποια θέση του , είναι : ;
γ) Βρείτε τύπο για το εμβαδόν του τριγώνου . Για ποιο , είναι : ;
Εδώ με παραγώγιση η κλίση της είναι , οπότε οι έχουν εξισώσεις και
, αντίστοιχα. Θέτωντας έπεται ότι τα είναι τα και .
Tα υπόλοιπα είναι άμεσα. Τα αφήνω ως απλές και άμεσες πράξεις ρουτίνας.
Θα προσθέσω μόνο ότι στα παλιά βιβλία (αλλά όχι στα αρχαία) το ζητούμενο μήκος είχε όνομα: Ήταν η υφαπτομένη της καμπύλης, και στην Δυτική ορολογία ήταν η subtangent. Ο όρος υφαπτομένη δεν είναι μεν αρχαίος αλλά την έννοια την χρησιμοποίησαν διάφοροι, π.χ. πέρα από τον Απολλώνιο, την χρησιμοποίησε και ο Διοκλής στο Περί Πυρείων του.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες