Γενική. ...
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Γενική. ...
Δε θυμάμαι αν την έχουμε συζητήσει...
Δίδεται μία συνάρτηση τέτοια ώστε
]
(α) Να βρεθεί το .
(β) Να δειχθεί ότι η είναι .
(γ) Να δειχθεί ότι για κάθε .
(δ) Να βρεθεί το σύνολο τιμών της .
(ε) Να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της .
Δίδεται μία συνάρτηση τέτοια ώστε
]
(α) Να βρεθεί το .
(β) Να δειχθεί ότι η είναι .
(γ) Να δειχθεί ότι για κάθε .
(δ) Να βρεθεί το σύνολο τιμών της .
(ε) Να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Γενική. ...
Η άσκηση είναι πολύ απλή.Την αφήνω να τη λύσει κάποιος μαθητής.
Μάλλον στο (γ) εννοείς .
Μάλλον στο (γ) εννοείς .
Κωνσταντίνος Σμπώκος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γενική. ...
Για να διευκολυνθώ θέτω π=p
α)
Για
ή όπου k ακέραιος
Το σύνολο τιμών της f είναι το
Άρα ισχύει ότι:
ή ... ή άρα
β) Για κάθε με ισχύει:
οπότε από την αρχική σχέση συνεπάγεται ότι
Δηλαδή η f είναι συνάρτηση ένα προς ένα.
γ) Από το ερώτημα β) προκύπτει ότι η f αντιστρέφεται.
θέτω όπου χ το
Άρα η αρχική μας σχέση γίνεται
ή , για κάθε που ανήκει στο
δ)το σύνολο τιμών της f είναι
ε)
Η Cf και της Cf^-1 είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία .
Η Cf^-1 είναι η γραφική παράσταση του συνημιτόνου, όμως, όχι ολόκληρη μόνο από το 0 μέχρι το π την σχεδιάζουμε.
Μετά φέρνουμε την διχοτόμο του 1ου και 3ου τεταρτημορίου και σχεδιάζουμε την συμμετρική συνάρτηση ως προς την ευθεία, οπότε δημιουργείται η Cf.
Η συνάρτηση του συνημιτόνου για χ=0 είναι y=1 και άρτια άρα συμμετρική ως προς τον άξονα y'y
α)
Για
ή όπου k ακέραιος
Το σύνολο τιμών της f είναι το
Άρα ισχύει ότι:
ή ... ή άρα
β) Για κάθε με ισχύει:
οπότε από την αρχική σχέση συνεπάγεται ότι
Δηλαδή η f είναι συνάρτηση ένα προς ένα.
γ) Από το ερώτημα β) προκύπτει ότι η f αντιστρέφεται.
θέτω όπου χ το
Άρα η αρχική μας σχέση γίνεται
ή , για κάθε που ανήκει στο
δ)το σύνολο τιμών της f είναι
ε)
Η Cf και της Cf^-1 είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία .
Η Cf^-1 είναι η γραφική παράσταση του συνημιτόνου, όμως, όχι ολόκληρη μόνο από το 0 μέχρι το π την σχεδιάζουμε.
Μετά φέρνουμε την διχοτόμο του 1ου και 3ου τεταρτημορίου και σχεδιάζουμε την συμμετρική συνάρτηση ως προς την ευθεία, οπότε δημιουργείται η Cf.
Η συνάρτηση του συνημιτόνου για χ=0 είναι y=1 και άρτια άρα συμμετρική ως προς τον άξονα y'y
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γενική. ...
Νομίζω ότι για το σύνολο τιμών θέλει να πούμε λίγα παραπάνω.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Γενική. ...
Εξαιτίας της βιασύνης μου. Δεν σκέφτηκα καθόλου ασυναίσθητα το έγραψα. Εμπιστεύτηκα την διαίσθησή μου τυφλα. Είναι και βράδυ και νυστάζω επιπλέον δεν έχω ενέργεια για να φανταστώ τον τριγωνομετρικό κύκλο.
τελευταία επεξεργασία από User#0000 σε Δευ Αύγ 24, 2020 3:14 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Γενική. ...
Το διορθώνωTolaso J Kos έγραψε: ↑Δευ Αύγ 24, 2020 12:31 aminverse.png
Νομίζω ότι για το σύνολο τιμών θέλει να πούμε λίγα παραπάνω.
Χωρίς να κλέψω από την Cf
Στο γ) απέδειξα ότι λίγο πριν φτάσω στο τέλος της ζητούμενης απόδειξής για κάθε χ ανήκει , οπότε το σύνολο τιμών της f είναι το .
Ωραία άσκηση, αν έχετε την διάθεση και τον χρόνο θα μου έδινε μεγάλη χαρά αν μου δίνατε ακόμη μια ευκαιρία να σας αποδείξω ότι μπορώ να λύσω τέτοιες ασκήσεις άνετα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες