Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης

Εδώ θα καταχωρούνται ασκήσεις οι οποίες συνδυάζουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά εκ των παραπάνω κεφάλαια και έχουν επαναληπτικό χαρακτήρα.

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15010
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Αύγ 20, 2021 12:43 pm

Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης.png
Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης.png (9.28 KiB) Προβλήθηκε 798 φορές
Σημείο S κινείται πάνω στο τεταρτοκύκλιο του σχήματος , από το A προς το B .

Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει τον λόγο της χορδής AS , προς

το ημίτονο της γωνίας \widehat{AOS} . Στη συνέχεια μελετήστε αυτήν την συνάρτηση .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13271
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Αύγ 20, 2021 6:57 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Αύγ 20, 2021 12:43 pm
Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης.pngΣημείο S κινείται πάνω στο τεταρτοκύκλιο του σχήματος , από το A προς το B .

Δημιουργήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει τον λόγο της χορδής AS , προς

το ημίτονο της γωνίας \widehat{AOS} . Στη συνέχεια μελετήστε αυτήν την συνάρτηση .
Θέτω \theta=2x και με νόμο ημιτόνου στο OAS έχω:
Δ.Μ.Σ.png
Δ.Μ.Σ.png (9.58 KiB) Προβλήθηκε 713 φορές
\displaystyle \frac{d}{{\sin 2x}} = \frac{r}{{\sin (90^\circ  - x)}} = \frac{r}{{\cos x}}. Άρα, \boxed{f(x) = \frac{r}{{\cos x}},x \in \left[ {0,\frac{\pi }{4}} \right]}

Η συνέχεια είναι απλή και ανάγεται στη μελέτη της \dfrac{1}{cosx}. Η f είναι γνησίως αύξουσα και

κυρτή στο πεδίο ορισμού της με ελάχιστη τιμή f(0) = r και μέγιστη \displaystyle f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = r\sqrt 2 .


kkala
Δημοσιεύσεις: 226
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 30, 2014 6:12 pm

Re: Δημιουργία και μελέτη συνάρτησης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kkala » Παρ Αύγ 20, 2021 8:56 pm

Η κάθετος (και διχοτόμος της θ) από το Ο στο SA τέμνει αυτό στο μέσον Μ. Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΟΜΑ d/2=Rsin(\theta /2) , οπότε
f( \theta )=(AS)/sin\theta =(2Rsin(\theta /2))/(2sin(\theta /2) (cos(\theta /2))=R/cos(\theta /2).
Δηλαδή η συνάρτηση f(\theta )=R/cos(\theta/2)=Rsec(\theta /2)
Στο διάστημα του θ (0, π/2] (δηλαδή (0, π/4] για το θ/2) η συνάρτηση είναι μονοτόνως αύξουσα με τιμές \left ( R, R\sqrt{2} \right ].

Σημείωση: Για θ=0 η AS/cos\theta παίρνει την απροσδιόριστη μορφή 0/0, και μετά την άρση της αοριστίας f(0)=R. Δηλαδή η f(\theta ) δεν ορίζεται στο θ=0.
Συνημμένα
arc1.png
arc1.png (36.42 KiB) Προβλήθηκε 677 φορές


Κώστας Καλαϊτζόγλου
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες