Ακρότατα και αντιστροφή
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Ακρότατα και αντιστροφή
Α) Βρείτε το μέγιστο της συνάρτησης : και το ελάχιστο της : .
Β) Ονομάζουμε τον περιορισμό της , στο διάστημα που είναι γνησίως αύξουσα . Βρείτε την αντίστροφη της .
Β) Ονομάζουμε τον περιορισμό της , στο διάστημα που είναι γνησίως αύξουσα . Βρείτε την αντίστροφη της .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ακρότατα και αντιστροφή
Για την πεδίο ορισμού και αφού για η είναι αρνητική ενώ προφανώς παίρνει και θετικές τιμές στα θετικά , το μέγιστο λαμβάνεται κάπου με . Για αυτά τα είναι
που είναι προφανώς φθίνουσα, Άρα το μέγιστο είναι όταν , όπου .
Για την είναι με ισότητα οταν , που σημαίνει , δηλαδή . To ίδιο βγαίνει και με παραγώγιση της , από όπου εύκολα διαπιστώνουμε ότι είναι αύξουσα όταν . Εκεί για την αντίστροφη λύνουμε την
ισοδύναμα . Λύνοντας την δευτεροβάθμια ως προς θα βρούμε και κρατάμε το "συν".
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες