Παραβολή και κύκλος
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Παραβολή και κύκλος
Υπολογίστε τι ποσοστό του πρασίνου καταλαμβάνει ο μπλε κυκλικός δίσκος .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Παραβολή και κύκλος
O κύκλος είναι ο και η παραβολή (συμμετρική και κλίνουσα προς τα κάτω) είναι της μορφής . Αφού η κορυφή είναι το , παίρνει την μορφή .
Από τα συμφραζόμενα και το σχήμα του θεματοθέτη, πρέπει η παραβολή να μην ξανατέμνει τον κύκλο. Να μην έχουμε δηλαδή την εκδοχή που δείχνει το σχήμα παρακάτω, στο οποίο η παραβολή και ο κύκλος εφάπτονται μεν, αλλά έχουμε ασάφεια στο πρόβλημα. Συνεχίζω με αυτή την προσθήκη.
Λύνοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων θα καταλήξουμε στην εξίσωση . Μία λύση είναι η που την ξέρουμε (η κορυφή). Αν δεν θέλουμε άλλη, πρέπει , δηλαδή . Η εξίσωση τώρα της παραβολής είναι .
Τέμνει τον άξονα των στα άρα το εμβαδόν από κάτω της είναι .
Άρα το κλάσμα του μπλε προς το πράσινο χωρίο είναι , και λοιπά.
- Συνημμένα
-
- parav kai kiklos.png (3.19 KiB) Προβλήθηκε 727 φορές
Re: Παραβολή και κύκλος
Τέλεια ! Για την λιτότητα της διατύπωσης γράφοντας "πράσινο εμβαδόν " , εννοούσα αυτό
που περικλείεται μεταξύ της παραβολής και του οριζόντιου άξονα , άρα : .
Επειδή : , έπεται ότι : ( , ακριβέστερη τιμή : ) .
που περικλείεται μεταξύ της παραβολής και του οριζόντιου άξονα , άρα : .
Επειδή : , έπεται ότι : ( , ακριβέστερη τιμή : ) .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες