Δύο συνεχείς συναρτήσεις
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Δύο συνεχείς συναρτήσεις
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 3:18 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15780
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δύο συνεχείς συναρτήσεις
Εξ υποθέσεως υπάρχουν με . Επίσης, αφού η δεν έχει ρίζες, σημαίνει ότι διατηρεί το πρόσημό της, το οποίο χωρίς βλάβη μπορούμε να υποθέσουμε ότι είναι θετικό. Είναι λοιπόν , και άρα από την , , δηλαδήorestisgotsis έγραψε: ↑Σάβ Δεκ 23, 2023 11:08 pmΔύο συναρτήσεις και είναι ορισμένες και συνεχείς στο . Κάθε μία από
αυτές έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα και η εξίσωση: δεν
έχει πραγματικές ρίζες. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση: έχει μία
τουλάχιστον πραγματική ρίζα.
Αλλά τότε και . Άρα η μηδενίζεται κάπου στο ενδιάμεσο των .
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4456
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Δύο συνεχείς συναρτήσεις
Το σχόλιο δεν προσθέτει κάτι στην λύση αλλά ίσως είναι χρήσιμο αν πρόκειται το θέμα να συζητηθεί στην τάξη δίνοντας μια γεωμετική ερμηνεία.
Συνέπεια των επιχειρημάτων που ανέπτυξε ο Μιχάλης είναι ότι η γραφική παράσταση της μιας από τις δύο συναρτήσεις θα βρίσκεται επάνω από εκείνη της άλλης. Η συνάρτηση έχει γραφική παράσταση μεταξύ εκείνων των , και διατηρεί ίδιες κάθετες αποστάσεις από τις δύο γραφικές παραστάσεις. Συμπεριφέρεται όπως η μεσοπαράλληλος δύο παραλλήλων. Αφού κάθε μια από τις , τέμνει τον "λογικό" είναι να αναμένουμε ότι αυτό θα συμβεί με την . Άρα η έχει ρίζα επομένως και η (Στο σχήμα η παριστάνεται με διακεκομμένη γραμμή).
Συνέπεια των επιχειρημάτων που ανέπτυξε ο Μιχάλης είναι ότι η γραφική παράσταση της μιας από τις δύο συναρτήσεις θα βρίσκεται επάνω από εκείνη της άλλης. Η συνάρτηση έχει γραφική παράσταση μεταξύ εκείνων των , και διατηρεί ίδιες κάθετες αποστάσεις από τις δύο γραφικές παραστάσεις. Συμπεριφέρεται όπως η μεσοπαράλληλος δύο παραλλήλων. Αφού κάθε μια από τις , τέμνει τον "λογικό" είναι να αναμένουμε ότι αυτό θα συμβεί με την . Άρα η έχει ρίζα επομένως και η (Στο σχήμα η παριστάνεται με διακεκομμένη γραμμή).
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Δύο συνεχείς συναρτήσεις
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 3:19 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Δύο συνεχείς συναρτήσεις
άλλο ένα σχόλιο
πρακτικά το σύμβολο για συνεχείς γίνεται ανισότητα που δίνει πιο πολλές πληροφορίες
πρακτικά το σύμβολο για συνεχείς γίνεται ανισότητα που δίνει πιο πολλές πληροφορίες
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης