Μια εξίσωση

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

#2

Πολύ ενδιαφέρον που θέτεις αυτό το ερώτημα, Ορέστη! Μας έχει απασχολήσει και στο παρελθόν, βλέπε πχ εδώ

[Οι περισσότεροι, αν όχι όλοι όσοι 'απομείναμε' εδώ στο

, θα απαντούσαμε θετικά στο ερώτημα σου...]

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

#4

Ορέστη, όπως γράφει ο Γιώργος σε ποστ λίγο παραπάνω δίνοντας μία παραπομπή, η απάντηση είναι ΝΑΙ.

Συνιστώ να διαβάσεις την παραπομπή αρχίζοντας μία σελίδα πιο πριν, δηλαδή από το ποστ #153 εδώ.

Δυστυχώς τότε είχε γίνει πολύ φασαρία για ένα τετριμμένο θέμα. Οι υποστηρικτές της αντίθετης άποψης έδειξαν άγνοια ή εμμονή ή και τα δύο, για κάτι απλό. Φαίνεται ότι αργότερα κατάλαβαν τις αμετροέπειες τους, και ησύχασαν. Όμως, δυστυχώς, αναδείχθηκε ότι ανησυχητικός αριθμός ατόμων που πρέπει να φροντίζουν να δίνουν ακριβείς γνώσεις στους μαθητές μας, τελικά τους αποπροσανατόλισαν.

Καλό είναι να μελετήσεις γιατί μπορούμε να λύσουμε ως προς B(x)

.
Υπόδειξη: Για κάθε σταθερό πραγματικό αριθμό

, και ο

είναι πραγματικός αριθμός και άρα μπορείς να χρησιμοποιήσεις γι' αυτόν όλες τις ιδιότητες των πραγματικών που γνωρίζεις.

Αν αρχίσεις να λες ότι είναι προτασιακός τύπος ή ότι άλλη λέξη θέλεις, και άρα δεν μπορείς να χρησιμοποιήσεις τις ιδιότητες των πραγματικών αριθμών, θα τα θαλασσώσεις.

Δεν μπορώ παρά να θυμηθώ ένα περιστατικό από την ζωή του Λίνκολν, στην αρχή της καριέρας του όταν ήταν δικηγόρος, πριν γίνει Πρόεδρος των Ηνωμένων Πολιτειών.

Σε μια δίκη, ο αντίπαλος στρέβλωνε τις έννοιες των λέξεων για να βγάλει παράλογα συμπεράσματα. Η άμυνα του Λίνκολν ήταν πολύ απλή.

Ρώτησε: Αν την ουρά του σκύλου την πούμε πόδι, πόσα πόδια έχει ΤΩΡΑ ο σκύλος;
Και απάντησε ο ίδιος: Τέσσερα, γιατί δεν πάει να λες εσύ την ουρά του σκύλου όπως θέλεις, ο σκύλος έχει τέσσερα πόδια. Τελεία.

BAGGP93 · #5

Νομίζω θα απαντούσα ως εξής :

H εξίσωση $a(x) [B(x)]^2+d(x) B(x)+c(x)=0\,\,\,(I)\,$ ορίζεται στην τομή των πεδίων ορισμού, έστω $D\neq \varnothing$ (αν $D=\varnothing$ δεν ασχολούμαστε), των συναρτήσεων $a,\,B,\,d,\,c.$

Aς υποθέσουμε κιόλας (μιας και έχουμε το νου μας στο τριώνυμο) ότι $a(x)\neq 0$ για $x\in D.$

Έστω $x\in D$ λύση της (I).

Αυτό σημαίνει ότι το B(x)

είναι πραγματική ρίζα του τριωνύμου a(x) t^2+d(x) t+c(x)=0

, οπότε

$\displaystyle{B(x)=\frac{-d(x)\pm \sqrt{d^2(x)-4 a(x) c(x)}}{2 a(x)}.}$

Αντίστροφα, αν για $x\in D$ ισχύει ότι $\displaystyle{B(x)=\frac{-d(x)\pm \sqrt{d^2(x)-4 a(x) c(x)}}{2 a(x)},}$ τότε (επειδή δουλεύουμε στο $\mathbb R$ )

$d^2(x)-4 a(x) c(x)\geq 0$ και εύκολα με πράξεις το B(x)

είναι ρίζα του τριωνύμου a(x) t^2+d(x) t+c(x).

#6

Καλησπέρα σε όλους.

Για το ερώτημα του αγαπητού Ορέστη, επαναλαμβάνω κάτι που γράφτηκε στη σχετική παλαιότερη συζήτηση:

Η μέθοδος της Διακρίνουσας είναι ένας αλγόριθμός που συντομεύει την επίλυση της εξίσωσης με την κλασική μέθοδο της (ενίοτε εξαναγκασμένης) παραγοντοποίησης.

Έστω ότι υπάρχει τιμή της μεταβλητής

που επαληθεύει την εξίσωση $\displaystyle a{B^2} + dB + c = 0$ .

(Για απλούστευση της γραφής, έγραψα τις συναρτήσεις της μεταβλητής

ως

).

Για αυτήν την τιμή μετασχηματίζουμε ισοδύναμα την εξίσωση:

$\displaystyle a{B^2} + dB + c = 0 \Leftrightarrow 4{a^2}{B^2} + 4adB + 4ac = 0$

$\displaystyle \Leftrightarrow 4{a^2}{B^2} + 4adB + {d^2} = {d^2} - 4ac \Leftrightarrow {\left( {2aB + d} \right)^2} = {d^2} - 4ac$

Η συνέχεια της επίλυσης ταυτίζεται με τη μέθοδο της Διακρίνουσας, ελέγχοντας τα Π.Ο. των εμπλεκομένων συναρτήσεων, όπως έγραψε ο Ευάγγελος παραπάνω.

Για τις περιπέτειες εκείνων των συζητήσεων που βασάνισαν τότε το

(και κυρίως τις επιτροπές βαθμολόγησης πανελληνίων), ας τα θεωρήσουμε οριστικά λυμένα και ξεχασμένα.

Μια εξίσωση

Μια εξίσωση

Re: Μια εξίσωση

Re: Μια εξίσωση

Re: Μια εξίσωση

Re: Μια εξίσωση

Re: Μια εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση