ΑΣΚΗΣΗ ... πονηρή.
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
ΑΣΚΗΣΗ ... πονηρή.
Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις και , με την f γνησίως φθίνουσα, για τις οποίες ισχύει: για κάθε . Nα δείξετε ότι η εξίσωση έχει τουλάχιστον μία πραγματική λύση.
Re: ΑΣΚΗΣΗ ... πονηρή.
Αν, αντίθετα, η εξίσωση δεν είχε λύση, θα είχαμε στο R.
H f-g είναι συνεχής και δε μηδενίζεται οπότε διατηρεί πρόσημο στο R.
Αν είναι πχ. δηλαδή , τότε θα έχουμε και αφού η f είναι γνησίως φθίνουσα. Η τελευταία γράφεται και στο R, που αντιφάσκει με την στο R. Όμοια αν παίρναμε .
Λεωνίδας Θαρραλίδης
H f-g είναι συνεχής και δε μηδενίζεται οπότε διατηρεί πρόσημο στο R.
Αν είναι πχ. δηλαδή , τότε θα έχουμε και αφού η f είναι γνησίως φθίνουσα. Η τελευταία γράφεται και στο R, που αντιφάσκει με την στο R. Όμοια αν παίρναμε .
Λεωνίδας Θαρραλίδης
Κάνε το θαύμα για να τ' αρνηθείς (Α. Μπρετόν - Π. Ελυάρ)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες