Ζητάμε τα μέγιστα

KARKAR · #1

Βρείτε τα μέγιστα ( ολικά και τοπικά ) της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{2}{2x+1}-\dfrac{1}{x^2+1} , x\geq 0$

#2

KARKAR έγραψε: Παρ Απρ 08, 2022 8:54 pm Βρείτε τα μέγιστα ( ολικά και τοπικά ) της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{2}{2x+1}-\dfrac{1}{x^2+1} , x\geq 0$

Μάλλον κοινότυπη άσκηση, άνευ ίχνους φαντασίας.

Είναι $\displaystyle{f'(x) = -\dfrac{4}{(2x+1)^2}+\dfrac{2x}{(x^2+1)^2} = \dfrac{-2(x-2)(2x^3-1)}{(2x+1)^2(x^2+1)^2} }$ . Μηδενίζεται στα $x=2 ,\, x= \dfrac {1}{\sqrt [3] 2}$ . Από εκεί και πέρα είναι θέμα απόλυτης και ανιαρής ρουτίνας, που δεν αξίζει την πληκτρολόγιση. Στο x=2

βγαίνει τοπικό μέγιστο και στο $\dfrac {1}{\sqrt [3] 2}$ , τοπικό ελάχιστο. Και φυσικά εξετάζουμε και το άκρο x=0

. Εκεί έχει (ολικό) μέγιστο.

KARKAR · #3

: γραφική παράσταση.png (5.25 KiB) Προβλήθηκε 802 φορές

Παραβιάζοντας την ορθοκανονικότητα του συστήματος συντεταγμένων , βλέπουμε τα δύο μέγιστα :

Ολικό μέγιστο για x=0

, το

και τοπικό μέγιστο για x=2

, το $f(2)=\dfrac{1}{5}$ .

Ζητάμε τα μέγιστα

Ζητάμε τα μέγιστα

Re: Ζητάμε τα μέγιστα

Re: Ζητάμε τα μέγιστα

Μέλη σε σύνδεση