Συνέχεια και παραγωγισιμότητα της αντίστροφης μιας αντιστρέψιμης κυρτής

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Ιάσων Κωνσταντόπουλος: Δημοσιεύσεις: 251; Εγγραφή: Κυρ Ιαν 28, 2024 10:16 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Συνέχεια και παραγωγισιμότητα της αντίστροφης μιας αντιστρέψιμης κυρτής

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Δευ Αύγ 05, 2024 12:24 am

Με αφορμή αυτό

Έστω $x_o\in\mathbb{R}$ και $f\colon[x_o,+\infty)\to\mathbb{R}$ κυρτή συνάρτηση με $f^\prime(x_o)=0$

Να αποδειχθούν τα ακόλουθα:

#1. Η

είναι αντιστρέψιμη

#2. Η $f^{-1}$ έχει πεδίο ορισμού το διάστημα $[y_o,+\infty)$ όπου y_o=f(x_o)

και είναι γνησίως αύξουσα

#3. Η $f^{-1}$ είναι συνεχής

#4. Η $f^{-1}$ είναι παραγωγίσιμη στο $(y_o,+\infty)$

#5. $\lim\limits_{y\to y_o}\frac{f^{-1}(y)-f^{-1}(y_o)}{y-y_o}=+\infty$

Σημείωση
Με αφορμή το ερώτημα #3. θα σημειώσουμε ότι γενικότερα η αντίστροφη μιας συνεχούς και 1-1 συνάρτησης που ορίζεται σε διάστημα είναι επίσης συνεχής. Μια απόδειξη αυτού βασισμένη στην ύλη της Γ' Λυκείου μπορεί κανείς να δει εδώ

Φιλόλογος τυπικών γλωσσών

Λέξεις Κλειδιά:

αντίστροφη

κυρτή

συνεχής

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης