Πάλι παράγωγος ;

Δυσκολότερα θέματα τα οποία όμως άπτονται της σχολικής ύλης και χρησιμοποιούν αποκλειστικά θεωρήματα που βρίσκονται μέσα σε αυτή. Σε διαφορετική περίπτωση η σύνταξη του μηνύματος θα πρέπει να γίνει στο υποφόρουμ "Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ"

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10960
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πάλι παράγωγος ;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μαρ 25, 2011 7:44 pm

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της συνάρτησης : f(x)= \:  
\begin{vmatrix} 
\sqrt{x^{2}-8x+52}-\sqrt{x^{2}-4x+8} \:  
\end{vmatrix}


Άβαταρ μέλους
apotin
Δημοσιεύσεις: 829
Εγγραφή: Τετ Απρ 08, 2009 5:53 pm

Re: Πάλι παράγωγος ;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από apotin » Παρ Μαρ 25, 2011 8:25 pm

λάθος λύση-την αποσύρω.
ευχαριστώ για την επισήμανση KARKAR


Αποστόλης
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11549
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πάλι παράγωγος ;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Μαρ 25, 2011 11:00 pm

KARKAR έγραψε:Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της συνάρτησης : f(x)= \:  
\begin{vmatrix} 
\sqrt{x^{2}-8x+52}-\sqrt{x^{2}-4x+8} \:  
\end{vmatrix}
Το βλέπουμε γεωμετρικά: Το δοθέν γράφεται |\sqrt{(x-4)^{2}+6^2}-\sqrt{(x-2)^{2}+2^2}| = |M\Gamma-MB| \le B\Gamma = A\Gamma-AB = \sqrt{(4-2)^{2}+(6-2)^2} = \sqrt {20}

με ισότητα όταν το Μ είναι επί του Α, όπου Α, Β, Γ συνευθειακά.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου
Συνημμένα
min.JPG
min.JPG (11.1 KiB) Προβλήθηκε 928 φορές


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10960
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Πάλι παράγωγος ;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μαρ 25, 2011 11:08 pm

Αφαιρείται ένα μόριο ! Η σωστή απάντηση είναι 2\sqrt{5} :lol:


Άβαταρ μέλους
spyros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:15 am

Re: Πάλι παράγωγος ;

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spyros » Τρί Απρ 05, 2011 2:39 am

Συμπληρωματικά στο προηγούμενο θέμα του KARKAR θα μπορούσε να ζητηθεί και η ελάχιστη τιμή της παράστασης \sqrt {{x^2} - 8x + 52}  + \sqrt {{x^2} - 4x + 8}
Ευκλείδης Β τ.1 (73/2009),άρθρο του Γ . Τσαπακίδη


\displaystyle{\bf\sqrt{\Sigma \pi \upsilon \rho o \varsigma}^{2}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης