Για τον ελεύθερο χρόνο...

Δυσκολότερα θέματα τα οποία όμως άπτονται της σχολικής ύλης και χρησιμοποιούν αποκλειστικά θεωρήματα που βρίσκονται μέσα σε αυτή. Σε διαφορετική περίπτωση η σύνταξη του μηνύματος θα πρέπει να γίνει στο υποφόρουμ "Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ"

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

dimitrisbaltas
Δημοσιεύσεις: 35
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 20, 2011 2:22 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Για τον ελεύθερο χρόνο...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimitrisbaltas » Παρ Νοέμ 25, 2011 3:22 pm

Αποδείξτε ότι δεν υπάρχουν συναρτήσεις f και g με μια από τις εξής ιδιότητες:
i) f(x)+g(y)=xy για κάθε x και y.
ii) f(x)g(y)=x+y για κάθε x και y.


''Σε οποιαδήποτε συγκεκριμένη θεωρία υπάρχει τόση πραγματική επιστήμη μέσα της όσα είναι τα Μαθηματικά της''. Immanuel Kant (18ος αιώνας)
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Για τον ελεύθερο χρόνο...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Παρ Νοέμ 25, 2011 3:35 pm

Για το (ι)
Έστω ότι υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις τότε έχουμε
\displaystyle{x = 0,y = 1:f\left( 0 \right) + g\left( 1 \right) = 0}


\displaystyle{x = 1,y = 0:f\left( 1 \right) + g\left( 0 \right) = 0}
Προσθέτουμε κατά μέλη και λαμβάνουμε \displaystyle{f\left( 0 \right) + g\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 0 + 0 \Leftrightarrow 1 = 0}
άτοπο, άρα δεν υπάρχουν.
Για το (ιι) υποθέτοντας ότι υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις , τότε έχουμε

\displaystyle{x = 1,y = 0:f\left( 1 \right)g\left( 0 \right) = 1}


\displaystyle{x = 0,y = 1:f\left( 0 \right)g\left( 1 \right) = 1}

τις πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη και έχουμε

\displaystyle{f\left( 1 \right)g\left( 1 \right)f\left( 0 \right)g\left( 0 \right) = 1 \cdot 1 \Leftrightarrow \left( {1 + 1} \right)\left( {0 + 0} \right) = 1}
άτοπο άρα δεν υπάρχουν


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
dimitrisbaltas
Δημοσιεύσεις: 35
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 20, 2011 2:22 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Για τον ελεύθερο χρόνο...

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dimitrisbaltas » Παρ Νοέμ 25, 2011 4:04 pm

Ακριβώς mathxl :) :) ! Σε ευχαριστώ για την λύση σου!


''Σε οποιαδήποτε συγκεκριμένη θεωρία υπάρχει τόση πραγματική επιστήμη μέσα της όσα είναι τα Μαθηματικά της''. Immanuel Kant (18ος αιώνας)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης