Διακοπές στη Σάμο

Δυσκολότερα θέματα τα οποία όμως άπτονται της σχολικής ύλης και χρησιμοποιούν αποκλειστικά θεωρήματα που βρίσκονται μέσα σε αυτή. Σε διαφορετική περίπτωση η σύνταξη του μηνύματος θα πρέπει να γίνει στο υποφόρουμ "Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ"

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10963
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Διακοπές στη Σάμο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Δεκ 10, 2011 10:25 pm

Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης : f(x)=\sqrt{x^2+16}+\sqrt{x^2-18x+145}


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2696
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Διακοπές στη Σάμο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Σάβ Δεκ 10, 2011 10:39 pm

Ἐμήκυνα δὲ περὶ Σαμίων μᾶλλον, ὅτι σφι τρία ἐστὶ μέγιστα ἁπάντων Ἑλλήνων ἐξεργασμένα, ὄρεός τε ὑψηλοῦ ἐς πεντήκοντα καὶ ἑκατὸν ὀργυιάς, τούτου ὄρυγμα κάτωθεν ἀρξάμενον, ἀμφίστομον· τὸ μὲν μῆκος τοῦ ὀρύγματος ἑπτὰ στάδιοί εἰσι, τὸ δὲ ὕψος καὶ εὖρος ὀκτὼ ἑκάτερον πόδες· διὰ παντὸς δὲ αὐτοῦ ἄλλο ὄρυγμα εἰκοσίπηχυ βάθος ὀρώρυκται, τρίπουν δὲ τὸ εὖρος, δι’ οὗ τὸ ὕδωρ ὀχετευόμενον διὰ σωλήνων παραγίνεται ἐς τὴν πόλιν ἀγόμενον ἀπὸ μεγάλης πηγῆς· ἀρχιτέκτων δὲ τοῦ ὀρύγματος τούτου ἐγένετο Μεγαρεὺς Εὐπαλῖνος Ναυστρόφου. Τοῦτο μὲν δὴ ἓν τῶν τριῶν ἐστι· δεύτερον δὲ περὶ λιμένα χῶμα ἐν θαλάσσῃ, βάθος καὶ εἴκοσι ὀργυιέων, μῆκος δὲ τοῦ χώματος μέζον δύο σταδίων. Τρίτον δέ σφι ἐξέργασται νηὸς μέγιστος πάντων νηῶν τῶν ἡμεῖς ἴδμεν, τοῦ ἀρχιτέκτων πρῶτος ἐγένετο Ῥοῖκος Φίλεω <ἀνὴρ> ἐπιχώριος. Τούτων εἵνεκεν μᾶλλόν τι περὶ Σαμίων ἐμήκυνα.

[Ηρόδοτος 3.60]

πως παρέα ήμασταν στη Σάμο

[Βίκυ Μοσχολιού - Δήμος Μούτσης - Πυθαγόρας (όχι ο Σάμιος)]


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6175
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Διακοπές στη Σάμο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Σάβ Δεκ 10, 2011 10:41 pm

KARKAR έγραψε:Βρείτε την ελάχιστη τιμή της συνάρτησης : f(x)=\sqrt{x^2+16}+\sqrt{x^2-18x+145}
Είναι, από την ανισότητα Minkowski (δηλαδή την τριγωνική)

\displaystyle{f(x)=\sqrt{x^2+4^2}+\sqrt{(9-x)^2+8^2}\geq \sqrt{(x+9-x))^2+(4+8)^2}=15} και η ισότητα πιάνεται όταν \displaystyle{x=3.}


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης