Άσκηση στις Συναρτήσεις

Δυσκολότερα θέματα τα οποία όμως άπτονται της σχολικής ύλης και χρησιμοποιούν αποκλειστικά θεωρήματα που βρίσκονται μέσα σε αυτή. Σε διαφορετική περίπτωση η σύνταξη του μηνύματος θα πρέπει να γίνει στο υποφόρουμ "Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ"

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

christodoulou
Δημοσιεύσεις: 87
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 15, 2009 6:33 pm

Άσκηση στις Συναρτήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από christodoulou » Σάβ Νοέμ 21, 2009 12:26 pm

Έστω η συνάρτηση f(x)=x^3-3x^2+5x , x\in R με f(\alpha )=-2004 και f(\beta )=2010. Να υπολογιστεί το άθροισμα α+β.


Μηδένα προ του τέλους μακάριζε...
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2813
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Άσκηση στις Συναρτήσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Σάβ Νοέμ 21, 2009 12:45 pm

Ένας τρόπος με Άλγεβρα Α΄ Λυκείου.

Ισχύουν: f(a)=-2004, f(b)=2010 και με πρόσθεση κατά μέλη βρίσκουμε:

a^3+b^3-3(a^{2}+b^{2})+5(a+b)=6.

Παραγοντοποιώντας προκύπτει:

(a+b-2)(a^2-a(b+1)+b^2-b+3)=0 \Leftrightarrow a+b=2,

αφού το τριώνυμο έχει διακρίνουσα \Delta =-3b^2+6b-11<0,

αφού και αυτό από τη μεριά του έχει αρνητική διακρίνουσα.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης