Μιγαδικοί αριθμοί (επαναληπτικό)
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
- thanasis kopadis
- Δημοσιεύσεις: 149
- Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
- Επικοινωνία:
Μιγαδικοί αριθμοί (επαναληπτικό)
Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις:
, με και
α) Να αποδείξετε ότι η εικόνα του στο μιγαδικό επίπεδο κινείται στον μοναδιαίο κύκλο.
β) Έστω οι μιγαδικοί με , και .
Δίνεται και η εξίσωση , με ρίζες τους
Να αποδείξετε ότι:
i) Οι δεν είναι πραγματικοί αριθμοί και ότι
ii) Ισχύει:
γ) Να βρείτε την απόσταση των εικόνων των μιγαδικών και αντίστοιχα, στο μιγαδικό επίπεδο.
(Δόθηκε επιπλέον δεδομένο, μετά από την παρατήρηση του συνάδελφου Μάγκου Θάνου)
, με και
α) Να αποδείξετε ότι η εικόνα του στο μιγαδικό επίπεδο κινείται στον μοναδιαίο κύκλο.
β) Έστω οι μιγαδικοί με , και .
Δίνεται και η εξίσωση , με ρίζες τους
Να αποδείξετε ότι:
i) Οι δεν είναι πραγματικοί αριθμοί και ότι
ii) Ισχύει:
γ) Να βρείτε την απόσταση των εικόνων των μιγαδικών και αντίστοιχα, στο μιγαδικό επίπεδο.
(Δόθηκε επιπλέον δεδομένο, μετά από την παρατήρηση του συνάδελφου Μάγκου Θάνου)
τελευταία επεξεργασία από thanasis kopadis σε Δευ Ιούλ 08, 2013 1:40 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Μιγαδικοί αριθμοί (επαναληπτικό)
Νομίζω υπάρχει πρόβλημα στο πρώτο ερώτημα, εκτός αν δε βλέπω εγώ κάτι.thanasis kopadis έγραψε:Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις:
και
α) Να αποδείξετε ότι η εικόνα του στο μιγαδικό επίπεδο κινείται στον μοναδιαίο κύκλο.
Είναι
Επειδή το είναι πραγματικός, θετικός, είναι
Ωστόσο, έχουμε πρόβλημα με το
Εκ των προτέρων δε γνωρίζουμε ότι ο εκθέτης είναι θετικός ακέραιος, ώστε να εφαρμόσουμε την ιδιότητα
Μάγκος Θάνος
- thanasis kopadis
- Δημοσιεύσεις: 149
- Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
- Επικοινωνία:
Re: Μιγαδικοί αριθμοί (επαναληπτικό)
Έχεις δίκιο.Δεν το είχα σκεφτεί. Ίσως να μπορεί να βελτιωθεί με το επιπλέον δεδομένο
Ευχαριστώ πολύ για την παρατήρηση.
Ευχαριστώ πολύ για την παρατήρηση.
«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
Re: Μιγαδικοί αριθμοί (επαναληπτικό)
1) Αφήνω στο 1 μέλος το και μετράρω και θέτοντας
αρα τριώνυμο και απλά
2)οι σχέσεις που δίνονται σημαίνουν οτι οι κινούνται στο ίδιο τεταρτημόριο και συνεπώς
το τριώνυμο έχει αρνητική διακρίνουσα , αρα
δεν είναι πραγματικοί.αρα είναι μιγαδικοί συζυγείς .
Ετσι απο Vieta .
3) Ξεκινώντας απο το 1 μέλος με πράξεις
εύκολο απο Vieta
4)
Βουτσάς Διονυσης (dennys)
αρα τριώνυμο και απλά
2)οι σχέσεις που δίνονται σημαίνουν οτι οι κινούνται στο ίδιο τεταρτημόριο και συνεπώς
το τριώνυμο έχει αρνητική διακρίνουσα , αρα
δεν είναι πραγματικοί.αρα είναι μιγαδικοί συζυγείς .
Ετσι απο Vieta .
3) Ξεκινώντας απο το 1 μέλος με πράξεις
εύκολο απο Vieta
4)
Βουτσάς Διονυσης (dennys)
Dennys =Ξεκλείδωμα κάθε άσκησης
- thanasis kopadis
- Δημοσιεύσεις: 149
- Εγγραφή: Παρ Μαρ 22, 2013 9:51 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς - Αττική
- Επικοινωνία:
Re: Μιγαδικοί αριθμοί (επαναληπτικό)
Ευχαριστώ Διονύση για την ενασχόληση.
Μια άλλη προσέγγιση για το ερώτημα β).
i) Θέτω και με και
. Άρα το τριώνυμο έχει δύο ρίζες που δεν είναι πραγματικές και άρα είναι συζυγείς μιγαδικοί.
, αφού οι
έχουν ίσα μέτρα, ως συζυγείς.
ii) Eίναι
Οπότε
Δηλαδή
Υψώνοντας στο τετράγωνο προκύπτει:
, οπότε το ζητούμενο.
Μια άλλη προσέγγιση για το ερώτημα β).
i) Θέτω και με και
. Άρα το τριώνυμο έχει δύο ρίζες που δεν είναι πραγματικές και άρα είναι συζυγείς μιγαδικοί.
, αφού οι
έχουν ίσα μέτρα, ως συζυγείς.
ii) Eίναι
Οπότε
Δηλαδή
Υψώνοντας στο τετράγωνο προκύπτει:
, οπότε το ζητούμενο.
«Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
«Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.»
«Οι ροζ ή οι άσπροι;»
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες