ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ

Δυσκολότερα θέματα τα οποία όμως άπτονται της σχολικής ύλης και χρησιμοποιούν αποκλειστικά θεωρήματα που βρίσκονται μέσα σε αυτή. Σε διαφορετική περίπτωση η σύνταξη του μηνύματος θα πρέπει να γίνει στο υποφόρουμ "Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ"

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1816
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Ιαν 23, 2010 8:27 pm

Για να δούμε, τι ευφυείς λύσεις μπορούμε να σκαρφιστούμε!
Να βρεθεί το σύνολο τιμών της συνάρτησης: f(x)=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}-\sqrt{3}x+1}


Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Σάβ Ιαν 23, 2010 8:48 pm

Μια γεωμετρική σκέψη
Έστω τα σημεία Α(1/2,ΡΊΖΑ(3)/2),Β(χ,0), Γ(ρίζα(3)/2,1/2)
f(χ)=(ΑΒ)+(ΒΓ) οπότε το μέτρο γίνεται ελάχιστο όταν το Β είναi το σημείο τομής της ΑΓ με τον άξονα x'x , με τιμή (ΑΒ)και με μέγιστη τιμή προφανώς το +οο


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1816
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Κυρ Ιαν 24, 2010 2:09 am

mathxl έγραψε:Μια γεωμετρική σκέψη
Έστω τα σημεία Α(1/2,ΡΊΖΑ(3)/2),Β(χ,0), Γ(ρίζα(3)/2,1/2)
f(χ)=(ΑΒ)+(ΒΓ) οπότε το μέτρο γίνεται ελάχιστο όταν το Β είναi το σημείο τομής της ΑΓ με τον άξονα x'x , με τιμή (ΑΒ) και με μέγιστη τιμή προφανώς το +οο
.....η f έχει ελάχιστο, όταν το Β είναι το σημείο τομής της ΑΓ' με τον άξονα x'x , όπου Γ΄το συμμετρικό του Γ ως προς τον άξονα x'x, και το ελάχιστο ισούται με το μήκος του ΑΓ'=...= ρίζα(2)


Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Κυρ Ιαν 24, 2010 2:15 am

Σωστά Κώστα, κλασικό πρόβλημα γεωμετρίας ά λυκείου (υπήρχε στο προηγούμενο σχολικό του Ξένου αν θυμάμαι καλά και μάιστα στην τριγωνική ανισότητα;;;). Η αντιμετώπιση μου ήταν βιαστική ;) . Δική σου κατασκευή είναι;

edit: Βρήκα και ένα ακόμη λάθος. Λέω ότι έχει μέγιστη τιμή το +οο. Το σωστό είναι ότι δεν έχει μέγιστη τιμή, αφού τα όρια στα άπειρα είναι +οο (ένα από τα δύο αρκεί).
τελευταία επεξεργασία από mathxl σε Κυρ Ιαν 24, 2010 12:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1816
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Κυρ Ιαν 24, 2010 2:21 am

[quote="mathxl"]Σωστά Κώστα, κλασικό πρόβλημα γεωμετρίας ά λυκείου (υπήρχε στο προηγούμενο σχολικό του Ξένου αν θυμάμαι καλά). Η αντιμετώπιση μου ήταν βιαστική ;) . Δική σου κατασκευή είναι;[/quote]

Ross Honsberger: Mathematical Diamonds
(from a Bulgarian Competition)


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης