Επανεκτέλεση (*fixed)

Δυσκολότερα θέματα τα οποία όμως άπτονται της σχολικής ύλης και χρησιμοποιούν αποκλειστικά θεωρήματα που βρίσκονται μέσα σε αυτή. Σε διαφορετική περίπτωση η σύνταξη του μηνύματος θα πρέπει να γίνει στο υποφόρουμ "Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ"

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Επανεκτέλεση (*fixed)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Σάβ Μαρ 19, 2016 2:20 pm

Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f για την οποία ισχύει: \displaystyle{e^{f(x)}+(x^4-lnx)e^{-f(x)}=2x^2}, x \geq 1 με
f(e)=ln(1+e^2)

1) Nα βρείτε τον τύπο της 2) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα κοίλα

3) Nα υπολογιστεί το χωρίο μεταξυ των \displaystyle{C_f, C_{f^-1}, x=2,x=4}, οπου \displaystyle{f^{-1}} η αντίστροφη συνάρτηση

4) Δείξτε οτι \displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{ln^3x}=0}, \displaystyle{\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^{+}}\left( f(x) \cdot tanx\right)=-\infty}

ΥΓ μετα και τις διορθωσεις ειναι προς λύση
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Τρί Μαρ 28, 2017 2:25 pm, έχει επεξεργασθεί 10 φορές συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
hsiodos
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Σάβ Απρ 18, 2009 1:12 am

Re: Επανεκτέλεση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hsiodos » Σάβ Μαρ 19, 2016 2:45 pm

1) Για ποια χ ισχύει η δοσμένη σχέση;

2) Υπάρχει τουλάχιστον ένα λάθος στην εκφώνηση.


Γιώργος Ροδόπουλος
hsiodos
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Σάβ Απρ 18, 2009 1:12 am

Re: Επανεκτέλεση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hsiodos » Σάβ Μαρ 19, 2016 3:03 pm

erxmer έγραψε:Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f για την οποία ισχύει: \displaystyle{25e^{f(x)}+(x^4-lnx)e^{-f(x)}=10x^2}, x \geq 1 με
f(1)=0

1) Nα βρείτε τον τύπο της 2) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα κοίλα

3) Nα υπολογιστεί το χωρίο μεταξυ των \displaystyle{C_f, C_{f^-1}, x=2,x=4}, οπου \displaystyle{f^{-1}} η αντίστροφη συνάρτηση

4) Δείξτε οτι \displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{ln^3x}=0}, \displaystyle{\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^{+}}\left( f(sinx) \cdot tanx\right)=-\infty}
Ωραία , συμπληρώθηκε ότι η δοσμένη σχέση ισχύει για κάθε \displaystyle{x \ge 1} .

Τώρα πρέπει να διορθωθεί η συναρτησιακή ώστε πράγματι να είναι f(1)=0 .


Γιώργος Ροδόπουλος
hsiodos
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Σάβ Απρ 18, 2009 1:12 am

Re: Επανεκτέλεση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hsiodos » Σάβ Μαρ 19, 2016 4:07 pm

hsiodos έγραψε:
erxmer έγραψε:Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f για την οποία ισχύει: \displaystyle{25e^{f(x)}+(x^4-lnx)e^{-f(x)}=10x^2}, x \geq 1 με
f(1)=0

1) Nα βρείτε τον τύπο της 2) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα κοίλα

3) Nα υπολογιστεί το χωρίο μεταξυ των \displaystyle{C_f, C_{f^-1}, x=2,x=4}, οπου \displaystyle{f^{-1}} η αντίστροφη συνάρτηση

4) Δείξτε οτι \displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{ln^3x}=0}, \displaystyle{\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^{+}}\left( f(sinx) \cdot tanx\right)=-\infty}
Ωραία , συμπληρώθηκε ότι η δοσμένη σχέση ισχύει για κάθε \displaystyle{x \ge 1} .

Τώρα πρέπει να διορθωθεί η συναρτησιακή ώστε πράγματι να είναι f(1)=0 .
Η συναρτησιακή στην αρχική της εκδοχή θα μπορούσε να ήταν:\displaystyle{e^{f(x)}+(x^4-lnx)e^{-f(x)}=2x^2}, x \geq 1 . Χρειαζόμαστε όμως κάποια άλλη τιμή (ή άλλο δεδομένο) και όχι το f(1) .

Επίσης στο 4 ερώτημα δεν έχει νόημα το \displaystyle{\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^{+}}\left( f(sinx) \cdot tanx\right) αφού κοντά (και δεξιά) στο \displaystyle{\frac{\pi }{2}} δεν ορίζεται η συνάρτηση \displaystyle{f\left( {\sin x} \right)} .


Γιώργος Ροδόπουλος
Άβαταρ μέλους
erxmer
Δημοσιεύσεις: 1615
Εγγραφή: Δευ Σεπ 13, 2010 7:49 pm
Επικοινωνία:

Re: Επανεκτέλεση (*fixed)

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από erxmer » Τρί Μαρ 28, 2017 2:26 pm

επαναφόρα


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης