Tαπεινή
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Tαπεινή
Δίνεται η συνάρτηση .
1) Nα μελετηθεί ως προς την μονοτονία και να βρεθεί το σύνολο τιμών της
2) Να δειχθεί οτι αντιστρέφεται και να βρεθούν τα κοινα σημεία των
3) Nα λυθεί η εξίσωση για να είναι σωστή η διερεύνηση
4)
5)
1) Nα μελετηθεί ως προς την μονοτονία και να βρεθεί το σύνολο τιμών της
2) Να δειχθεί οτι αντιστρέφεται και να βρεθούν τα κοινα σημεία των
3) Nα λυθεί η εξίσωση για να είναι σωστή η διερεύνηση
4)
5)
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Τρί Μαρ 21, 2017 1:54 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Tαπεινή
erxmer έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση .
1) Nα μελετηθεί ως προς την μονοτονία και να βρεθεί το σύνολο τιμών της
2) Να δειχθεί οτι αντιστρέφεται και να βρεθούν τα κοινα σημεία των
3) Nα λυθεί η εξίσωση
4)
5)
1) Η είναι παραγωγίσιμη στο (… πράξεις με παραγωγίσιμες) με
με (μεμωνομένο σημείο), άρα γνησίως αύξουσα στο
Είναι και
οπότε
2) Επειδή η είναι γνησίως αύξουσα (άρα και «1-1») θα είναι αντιστρέψιμη και επειδή είναι γνησίως αύξουσα (γνωστή πρόταση) θα είναι
(υπάρχει επαφή των γραφικών τους παραστάσεων λόγω του διπλού σημείου).
3) Με και το γεγονός ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο θα ισχύει:
η εξίσωση είναι αδύνατη στο διάστημα
Επομένως η λύση της ζητούμενης εξίσωσης θα αναζητηθεί στο διάστημα .
Θεωρούμε τη συνάρτηση
Για μοναδικό ώστε και άρα η ζητούμενη εξίσωση έχει μοναδική ρίζα.
Για είναι γνησίως φθίνουσα
Θεωρούμε τη συνάρτηση η οποία είναι γνησίως αύξουσα στο (άθροισμα γνησίως αυξουσών) και λόγω της συνέχειάς της στο
θα ισχύει: και
.
Αρα
(το οποία είναι και μοναδικό λόγω του γεγονότος ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο και συνεπώς η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα.
Για η εξίσωση μπορεί να είναι αδύνατη ή να έχει μία λύση (διπλή) ή το πολύ δύο αλλά εδώ λογιστικά
μάλλον υπάρχει κάποιο πρόβλημα διερεύνησης των επί μέρους τιμών του
4) Αρκεί να δείξουμε ισοδύνμα ότι:
Είναι .
5)
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Tαπεινή
Στάθη ,
το ολοκληρώμα της από ως δε κάνει .... οπότε πρέπει να ξανά δεις το ερώτημα αυτό .
το ολοκληρώμα της από ως δε κάνει .... οπότε πρέπει να ξανά δεις το ερώτημα αυτό .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Tαπεινή
Για το 4)
γιατί ολοκλήρωμα περιττής σε συμμετρικό διάστημα μηδενίζετε.
και
Αλλά
Αρα
και έχουμε την ζητούμενη χωρίς το μπροστά.
γιατί ολοκλήρωμα περιττής σε συμμετρικό διάστημα μηδενίζετε.
και
Αλλά
Αρα
και έχουμε την ζητούμενη χωρίς το μπροστά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες