Oops
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Oops
Έστω παραγωγίσιμη και περιττή συνάρτηση με και
για κάθε .
1) Να αποδειχθεί ότι .
2) Να αποδειχθεί ότι ορίζεται η συνάρτηση στο .
3) Να λυθεί στο η εξίσωση
4) Να υπολογισθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης με και , τον άξονα και την κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
για κάθε .
1) Να αποδειχθεί ότι .
2) Να αποδειχθεί ότι ορίζεται η συνάρτηση στο .
3) Να λυθεί στο η εξίσωση
4) Να υπολογισθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης με και , τον άξονα και την κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Oops
(α) Χωρίς λύση προς το παρόν.erxmer έγραψε:Έστω παραγωγίσιμη και περιττή συνάρτηση με και
για κάθε .
1) Να αποδειχθεί ότι .
2) Να αποδειχθεί ότι ορίζεται η συνάρτηση στο .
3) Να λυθεί στο η εξίσωση
4) Να υπολογισθεί το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης με και , τον άξονα και την κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
(β) Η είναι παραγωγίσιμη στο με παράγωγο
κατά συνέπεια η είναι γνήσια αύξουσα. Συνεπώς ορίζεται η αντίστροφη.
(γ) Έχουμε:
(δ) Α? Οι κατακόρυφες ασύμπτωτες της είναι οι και . Ποια να πάρω;
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Oops
Σύμφωνα με το διάστημα(δ) Α? Οι κατακόρυφες ασύμπτωτες της είναι οι και . Ποια να πάρω;
μάλλον θα εννοεί την
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Oops
Υπόδειξη: Διαίρεσε και τα δύο μέλη με το .Tolaso J Kos έγραψε:
(α) Χωρίς λύση προς το παρόν.
Δεν τελειώνει εκεί. Η άσκηση ζητά να αποδείξεις ότι είναι αντιστρέψιμη σε ολόκληρο το . Δεν είναι δύσκολο.Tolaso J Kos έγραψε:κατά συνέπεια η είναι γνήσια αύξουσα. Συνεπώς ορίζεται η αντίστροφη.
Προσοχή, η προς επίλυση εξίσωση είναι άλλη.Tolaso J Kos έγραψε:
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Τρί Απρ 18, 2017 10:44 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Oops
Όχι δεν υπάρχει θέμα εδώ τελικά. Είναι ξεκαθαρό ότι θα πάρουμε τη . Όμως όταν κάνουμε παράγοντες δε θέλουμε το ; Βγαίνει κάπως ή παραβλέπω ( λόγω κούρασης ) πράγματα ;Ratio έγραψε:Σύμφωνα με το διάστημα
μάλλον θα εννοεί την
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Oops
1. Διαιρούμε με
,
για
και , για
H είναι περιττή άρα οπότε για άρα
Η είναι συνεχής , επομένως
Εύκολα αποδεικνύεται ότι εφόσον από τα δεδομένα
,
για
και , για
H είναι περιττή άρα οπότε για άρα
Η είναι συνεχής , επομένως
Εύκολα αποδεικνύεται ότι εφόσον από τα δεδομένα
Re: Oops
Συμφωνώ γιατί και εγώ που την έλυνα χθες, είχα "θεμα" με τοTolaso J Kos έγραψε:Όχι δεν υπάρχει θέμα εδώ τελικά. Είναι ξεκαθαρό ότι θα πάρουμε τη . Όμως όταν κάνουμε παράγοντες δε θέλουμε το ; Βγαίνει κάπως ή παραβλέπω ( λόγω κούρασης ) πράγματα ;Ratio έγραψε:Σύμφωνα με το διάστημα
μάλλον θα εννοεί την
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Oops
Σωστά αλλά και περιττά.Ratio έγραψε: Η είναι συνεχής , επομένως
Μπορούμε να πάμε απευθείας στο
που είναι βέβαια η υπόθεσή μας της περιττότητας.Ratio έγραψε:
Re: Oops
Μια ιδέα: Έστω τέτοιο, ώστε . Αν ,erxmer έγραψε:
3) Να λυθεί στο η εξίσωση
τότε θα είχαμε , άτοπο, άρα . Τότε,
Επαληθεύουμε για ()
Μοναδική λύση είναι η .
Παπαπέτρος Ευάγγελος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Oops
Δίδαγμα: Δε λύνουμε ποτέ άσκηση ούτε τη πληκτρολογούμε φυσικά αν είμαστε κουρασμένοι και δε βλέπουμε μπροστά μας.
Ίσως παρέλειψα βέβαια τετριμμένες λεπτομέρειες.
κ. Μιχάλη ευχαριστώ για τις παραπάνω υποδείδεις αλλά νομίζω στο σημείο αυτό η λύση είναι σωστή. Εφόσον για κάθε τότε η είναι γνήσια αύξουσα στο . Σαν γνήσια αύξουσα είναι και κατά συνέπεια ορίζει αντίστροφη σε όλο το .Mihalis_Lambrou έγραψε:Tolaso J Kos έγραψε:Δεν τελειώνει εκεί. Η άσκηση ζητά να αποδείξεις ότι είναι αντιστρέψιμη σε ολόκληρο το . Δεν είναι δύσκολο.Tolaso J Kos έγραψε:κατά συνέπεια η είναι γνήσια αύξουσα. Συνεπώς ορίζεται η αντίστροφη.
Ίσως παρέλειψα βέβαια τετριμμένες λεπτομέρειες.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Oops
Σωστό. Την έχω πάθει χίλιες φορές, και μετά δαγκώνομαι.Tolaso J Kos έγραψε:Δίδαγμα: Δε λύνουμε ποτέ άσκηση ούτε τη πληκτρολογούμε φυσικά αν είμαστε κουρασμένοι και δε βλέπουμε μπροστά μας.
Δεν είναι σωστό αυτό. Π.χ. η είναι γνήσια αύξουσα με αλλά το σύνολο τιμών της είναι το γνήσιο υποσύνολο του .Tolaso J Kos έγραψε:Εφόσον για κάθε τότε η είναι γνήσια αύξουσα στο . Σαν γνήσια αύξουσα είναι και κατά συνέπεια ορίζει αντίστροφη σε όλο το .
Το ίδιο βέβαια συμβαίνει με κάθε φραγμένη γνήσια αύξουσα.
Re: Oops
Mihalis_Lambrou έγραψε:Σωστά αλλά και περιττά.Ratio έγραψε: Η είναι συνεχής , επομένως
Μπορούμε να πάμε απευθείας στοπου είναι βέβαια η υπόθεσή μας της περιττότητας.Ratio έγραψε:
έχετε δίκιο αλλά προτίμησα πιο διεξοδική προσέγγιση αν και ολίγον "φλύαρη" για το διδακτικό τμήμα της άσκησης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Oops
Ίσως δεν έγινα κατανοητός: Το αν μία απόδειξη είναι "ολίγον φλύαρη" δεν έναι μεπτό. Είναι θέμα ύφους. Όμως το παραπάνω βήμα είναι περιττό, με την έννοια ότι έκανες έναν "δύσκολο τρόπο" (χρησιμοποιώντας όρια) για να καταλήξεις σε συμπέρασμα (το ) το οποίο είναι υπόθεση της άσκησης! Δηλαδή έκανες κάτι άσκοπο. Πολύ φασαρία για να "αποδείξεις" το δοθέν.Ratio έγραψε: έχετε δίκιο αλλά προτίμησα πιο διεξοδική προσέγγιση αν και ολίγον "φλύαρη" για το διδακτικό τμήμα της άσκησης
Επί της ουσίας τώρα.
Άσκηση για σένα: Πού στον συλλογισμό για να αποδείξεις την υπόθεση έκανες χρήση του αποδεικτέου; Με άλλα λόγια, που έκανες το λογικό σφάλμα του κυκλικού συλλογισμού;
Ελπίζω να σκεφτείς πριν απαντήσεις για να μην έχουμε επανάληψη των αμετροπιών στα ποστ σου εδώ.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Oops
Έχετε δίκιο θέλουμε και το σύνολο τιμών της . Πράγματι αυτό είναι το αφού τετριμέννα τα όρια είναι .Mihalis_Lambrou έγραψε:Δεν είναι σωστό αυτό.Tolaso J Kos έγραψε:Εφόσον για κάθε τότε η είναι γνήσια αύξουσα στο . Σαν γνήσια αύξουσα είναι και κατά συνέπεια ορίζει αντίστροφη σε όλο το .
Κάποιες φορές το μυαλό θολώνει.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Oops
Για την αμετροέπειά μου στο συγκεκριμενο ποστ, έχω τοποθετηθεί. Τον χρόνο t=0 τον θέτει η άκηση εξ' αρχής στην εκφώνηση και στην τελική τί εκφράζουν τα και ως προς τί μεταβάλλονται θα περιμένω τον θεματοδότη.Mihalis_Lambrou έγραψε:Ίσως δεν έγινα κατανοητός: Το αν μία απόδειξη είναι "ολίγον φλύαρη" δεν έναι μεπτό. Είναι θέμα ύφους. Όμως το παραπάνω βήμα είναι περιττό, με την έννοια ότι έκανες έναν "δύσκολο τρόπο" (χρησιμοποιώντας όρια) για να καταλήξεις σε συμπέρασμα (το ) το οποίο είναι υπόθεση της άσκησης! Δηλαδή έκανες κάτι άσκοπο. Πολύ φασαρία για να "αποδείξεις" το δοθέν.Ratio έγραψε: έχετε δίκιο αλλά προτίμησα πιο διεξοδική προσέγγιση αν και ολίγον "φλύαρη" για το διδακτικό τμήμα της άσκησης
Επί της ουσίας τώρα.
Άσκηση για σένα: Πού στον συλλογισμό για να αποδείξεις την υπόθεση έκανες χρήση του αποδεικτέου; Με άλλα λόγια, που έκανες το λογικό σφάλμα του κυκλικού συλλογισμού;
Ελπίζω να σκεφτείς πριν απαντήσεις για να μην έχουμε επανάληψη των αμετροπιών στα ποστ σου εδώ.
Εξάλλου , δεν βρίσκω το λόγο να απολογούμαι εγώ που έκανα προσπάθεια να την προσεγγίσω σύμφωνα με τα δεδομένα και τις ευχέρειες που μου έδινε η άσκηση, ούτε όσοι διόρθωσαν όπως εσείς ή συμμετείχαν ενεργά - αυτό το θεωρώ απόλυτα δημιουργικό παρόλες τις διαφωνίες - από τη στιγμή που ο θεματοδότης δεν μας έχει δώσει εξηγήσεις και μας έχει αφήσει να 'πελαγοδρομούμε' αποσαφηνίζοντας την άσκηση μόνοι μας.
Αναγνωρίζω ότι υπάρχει κυκλικό σφάλμα , και θα σας πω, πώς το σκέφτηκα.
Χρησιμοποίησα τη συνέχεια , χρησιμοποιώντας ένα τυχαίο συμμετρικό διάστημα έτσι ώστε να δώσω γενική λύση πως
και αυτό γιατί ήθελα να αποφύγω τις αλλαγές μεταβλητής στο όριο, στη χρήση του ότι η f είναι περιττή
Ήθελα να φαίνεται πιο ξεκάθαρα
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Oops
Το παρακάτω
Ας γράψω (για όφελος των μαθητών) την σωστή απάντηση.
Η λύση του Ratio κατέληξε στο από την ισότητά τους με τα όρια
και , αντίστοιχα.
Το πρώτο γράφεται και .
Η ισότητά του με το οφείλεται στο ότι "το μέσα" του ενός ισούται με το μέσα του άλλου, δηλαδή . Γιατί; Απλούστατα, η ισότητα αυτή μας δίνεται ως υπόθεση.
Κοντολογίς, δεν χρειάζεται να πάμε μέσω Θηβών και μάλιστα με χρήση της υπόθεσης, για να "αποδείξουμε" την ίδια την υπόθεση.
δεν απαντά στο ερώτημα που έθεσα:Ratio έγραψε: Χρησιμοποίησα τη συνέχεια , χρησιμοποιώντας ένα τυχαίο συμμετρικό διάστημα έτσι ώστε να δώσω γενική λύση πως
και αυτό γιατί ήθελα να αποφύγω τις αλλαγές μεταβλητής στο όριο, στη χρήση του ότι η f είναι περιττή
Ήθελα να φαίνεται πιο ξεκάθαρα
Για να μην παραμένει το φαινόμενο του beating about the bush που λένε οι εγγλέζοι, θα ήταν πιο χρήσιμο και πιο σύντομο να βλέπαμε τον συλλογισμό χωρίς τα πολλά λόγια.Mihalis_Lambrou έγραψε: Άσκηση για σένα: Πού στον συλλογισμό για να αποδείξεις την υπόθεση έκανες χρήση του αποδεικτέου; Με άλλα λόγια, που έκανες το λογικό σφάλμα του κυκλικού συλλογισμού;
Ας γράψω (για όφελος των μαθητών) την σωστή απάντηση.
Η λύση του Ratio κατέληξε στο από την ισότητά τους με τα όρια
και , αντίστοιχα.
Το πρώτο γράφεται και .
Η ισότητά του με το οφείλεται στο ότι "το μέσα" του ενός ισούται με το μέσα του άλλου, δηλαδή . Γιατί; Απλούστατα, η ισότητα αυτή μας δίνεται ως υπόθεση.
Κοντολογίς, δεν χρειάζεται να πάμε μέσω Θηβών και μάλιστα με χρήση της υπόθεσης, για να "αποδείξουμε" την ίδια την υπόθεση.
Re: Oops
Tolaso J Kos έγραψε:Όχι δεν υπάρχει θέμα εδώ τελικά. Είναι ξεκαθαρό ότι θα πάρουμε τη . Όμως όταν κάνουμε παράγοντες δε θέλουμε το ; Βγαίνει κάπως ή παραβλέπω ( λόγω κούρασης ) πράγματα ;Ratio έγραψε:Σύμφωνα με το διάστημα
μάλλον θα εννοεί την
Για το
Βέβαια παρατηρώντας ότι
έχουμε από την αρχική και αυτό:
αλλά αυτή τη στιγμή δεν βλέπω πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Oops
Δεν βοηθά αυτό αλλά γυρίζει σε κύκλο τα γνωστά. Για παράδειγμα έπεται και άρα . Λογαριθμίζοντας και με χρήση των αρχικών τιμών έπεται (αφήνω τις λεπτομέρειες ως απλές). Δηλαδή γυρίσαμε εκεί από όπου ξεκινήσαμε.Ratio έγραψε: έχουμε από την αρχική και αυτό:
αλλά αυτή τη στιγμή δεν βλέπω πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του
Όπως και να είναι, το αρχικό ερώτημα δεν έχει απαντηθεί. Ακόμα καλύτερα μπορούμε να βρούμε ακριβώς ποια είναι η , όχι μόνο το .
Ως υπόδειξη δίνω την τελική απάντηση (το πρώτο βήμα στην ολοκλήρωση είναι "κατά παράγοντες"). Βγαίνει τελικά
Re: Oops
επειδή διαπίστωσα κι εγώ αυτό το κυκλικό , γι' αυτό έκανα την επιλογή μέσω της . Εννοείται ότι μπορεί να υπολογισθεί και η . Επειδή δεν ζητήθηκε δεν την έγραψα. Επίσης δεν έχω υπολογίσει αναλυτικά το τελευταίο ολοκλήρωμα καθώς δεν ξέρω κατά πόσο είναι στα όρια της σχολικής ύληςMihalis_Lambrou έγραψε:Δεν βοηθά αυτό αλλά γυρίζει σε κύκλο τα γνωστά. Για παράδειγμα έπεται και άρα . Λογαριθμίζοντας και με χρήση των αρχικών τιμών έπεται (αφήνω τις λεπτομέρειες ως απλές). Δηλαδή γυρίσαμε εκεί από όπου ξεκινήσαμε.Ratio έγραψε: έχουμε από την αρχική και αυτό:
αλλά αυτή τη στιγμή δεν βλέπω πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του
Όπως και να είναι, το αρχικό ερώτημα δεν έχει απαντηθεί. Ακόμα καλύτερα μπορούμε να βρούμε ακριβώς ποια είναι η , όχι μόνο το .
Ως υπόδειξη δίνω την τελική απάντηση (το πρώτο βήμα στην ολοκλήρωση είναι "κατά παράγοντες"). Βγαίνει τελικά
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Oops
Η άσκηση μπορεί να λυθεί εντός σχολικής ύλης χωρίς να υπολογιστεί η . Δίνω τα κύρια βήματα.Ratio έγραψε: Επίσης δεν έχω υπολογίσει αναλυτικά το τελευταίο ολοκλήρωμα καθώς δεν ξέρω κατά πόσο είναι στα όρια της σχολικής ύλης
Θέλουμε το . Με κατά παράγοντες είναι
Με αλλαγή μεταβλητής και κατά παράγοντες το τελευταίο ολοκλήρωμα (δίνω γενικότερα το αόριστο) είναι (άσκηση)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες