Calm 2
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Calm 2
Δίνεται η παραγωγίσισμη συνάρτηση ώστε
1) Nα αποδειχθεί οτι
Aν μία αρχική της στο με
2) Nα αποδειχθεί οτι είναι κυρτή και να βρεθεί η εφαπτομένη της στο
3)
4)
5) Να λυθεί η εξίσωση
1) Nα αποδειχθεί οτι
Aν μία αρχική της στο με
2) Nα αποδειχθεί οτι είναι κυρτή και να βρεθεί η εφαπτομένη της στο
3)
4)
5) Να λυθεί η εξίσωση
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Σάβ Μάιος 06, 2017 12:50 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Calm 2
Δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση.erxmer έγραψε:Δίνεται η παραγωγίσισμη συνάρτηση ώστε
1) Nα αποδειχθεί οτι
Aν μία αρχική της στο με
2) Nα αποδειχθεί οτι είναι κυρτή και να βρεθεί η εφαπτομένη της στο
3)
4)
5) Να λυθεί η εξίσωση
Θανάσης Κοντογεώργης
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5224
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Calm 2
Όντως,socrates έγραψε:
Δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση.
η αρχική δεν επαληθεύεται. Με βάση το πάνω κάνω μία αλλαγή στην άσκηση.
Καταρχάς η είναι γνήσια αύξουσα στο αφού για με είναι (άμεσο κατασκευαστικά).erxmer έγραψε:Δίνεται η παραγωγίσισμη συνάρτηση με .
Aν μία αρχική της στο με
1) Nα αποδειχθεί οτι είναι κυρτή και να βρεθεί η εφαπτομένη της στο
2)
3)
4) Να λυθεί η εξίσωση
(α) Η είναι παραγωγίσιμη στο με για κάθε Η είναι γνήσια αύξουσα συνεπώς η είναι κυρτή. Η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης αυτής στο σημείο έχει εξίσωση
(β) Το όριο είναι της μορφής διότι (λόγω κυρτότητας) οπότε παίρνοντας όρια έχουμε . Τότε από DLH έχουμε:
(γ) Η ικανοποιεί το Θεώρημα Μέσης Τιμής στο οπότε υπάρχει τέτοιο ώστε
διότι και επειδή η είναι γνήσια αύξουσα το συμπέρασμα έπεται.
(δ) Η είναι γνήσια αύξουσα αφού για κάθε . Οπότε η εξίσωση γράφεται διαδοχικά:
αφού η είναι κυρτή και κατά συνέπεια η γραφική παράστασή της είναι πάνω από την εφαπτομένη με εξαίρεση το σημείο επαφής. Συνεπώς για κάθε με την ισότητα να ισχύει μόνο για .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Calm 2
Eπειδή με τις συναρτησιακές συμβαίνει καμια φορά, την άλλαξα με μια γνωστή σχέση που δίνει την συνάρτηση που θέλουμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης