Καμμένο 2
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Καμμένο 2
...συνεχίζοντας το κάψιμο μια αποψινή έμπνευση...
Δίνεται συνάρτηση για την οποία ισχύει ότι για κάθε .
Αν γνωρίζουμε ότι είναι γνήσια φθίνουσα στο διάστημα τότε:
Α. Να δειχτεί ότι η είναι συνεχής στο
Β. Αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση είναι ορισμένη και παραγωγίσιμη στο με
να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και να βρεθεί ο τύπος της.
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Δίνεται συνάρτηση για την οποία ισχύει ότι για κάθε .
Αν γνωρίζουμε ότι είναι γνήσια φθίνουσα στο διάστημα τότε:
Α. Να δειχτεί ότι η είναι συνεχής στο
Β. Αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση είναι ορισμένη και παραγωγίσιμη στο με
να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και να βρεθεί ο τύπος της.
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Καμμένο 2
Καλησπέρα σας. Πολύ ωραίο θέμα!KAKABASBASILEIOS έγραψε: ↑Τετ Μαρ 06, 2019 2:18 am...συνεχίζοντας το κάψιμο μια αποψινή έμπνευση...
Δίνεται συνάρτηση για την οποία ισχύει ότι για κάθε .
Αν γνωρίζουμε ότι είναι γνήσια φθίνουσα στο διάστημα τότε:
Α. Να δειχτεί ότι η είναι συνεχής στο
Β. Αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση είναι ορισμένη και παραγωγίσιμη στο με
να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και να βρεθεί ο τύπος της.
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Για το Α προς το παρόν (ελπίζω σωστά).
Έστω τυχαίο που ανήκει στο . Τότε:
άρα
Ακόμη
Συνεπώς και από το κριτήριο παρεμβολής προκύπτει άρα η είναι συνεχής στο .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Καμμένο 2
Αυτό που απέδειξες Χάρη είναι ότιΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: ↑Τετ Μαρ 06, 2019 9:25 pmΚαλησπέρα σας. Πολύ ωραίο θέμα!KAKABASBASILEIOS έγραψε: ↑Τετ Μαρ 06, 2019 2:18 am...συνεχίζοντας το κάψιμο μια αποψινή έμπνευση...
Δίνεται συνάρτηση για την οποία ισχύει ότι για κάθε .
Αν γνωρίζουμε ότι είναι γνήσια φθίνουσα στο διάστημα τότε:
Α. Να δειχτεί ότι η είναι συνεχής στο
Β. Αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση είναι ορισμένη και παραγωγίσιμη στο με
να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και να βρεθεί ο τύπος της.
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Για το Α προς το παρόν (ελπίζω σωστά).
Έστω τυχαίο που ανήκει στο . Τότε:
άρα
Ακόμη
Συνεπώς και από το κριτήριο παρεμβολής προκύπτει άρα η είναι συνεχής στο .
με όμοιο τρόπο αποδεικνύεται ότι
που μαζί με το προηγούμενο δίνει την συνέχεια.
Το Β είναι σχεδόν τετριμμένο.
Από την υπόθεση έχουμε ότι
Αρα (1)
Είναι εύκολο να δούμε ότι η είναι .
Για η συναρτησιακή δίνει ότι
δηλαδή
Ετσι η (1) δίνει .
Αρα
δηλαδή
που προφανώς είναι παραγωγίσημη.
Η γνώμη μου είναι ότι η άσκηση είναι εντελώς ακατάλληλη για την πλειονότητα
των μαθητών της Γ Λυκείου.
Για να το δικαιολογήσω αρκεί να πω ότι αρέσει στον Χάρη ,καθώς και τέτοιου τύπου ασκήσεις
δεν βρίσκονται σε σοβαρά βιβλία Απειροστικού.
π.χ Νεγρεπόντης ,Γιαννόπουλος ,Spivak.
Re: Καμμένο 2
Έχετε δίκιο κύριε Σταύρο παράλειψη μου.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Μαρ 06, 2019 9:52 pmΑυτό που απέδειξες Χάρη είναι ότιΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε: ↑Τετ Μαρ 06, 2019 9:25 pmΚαλησπέρα σας. Πολύ ωραίο θέμα!KAKABASBASILEIOS έγραψε: ↑Τετ Μαρ 06, 2019 2:18 am...συνεχίζοντας το κάψιμο μια αποψινή έμπνευση...
Δίνεται συνάρτηση για την οποία ισχύει ότι για κάθε .
Αν γνωρίζουμε ότι είναι γνήσια φθίνουσα στο διάστημα τότε:
Α. Να δειχτεί ότι η είναι συνεχής στο
Β. Αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση είναι ορισμένη και παραγωγίσιμη στο με
να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη και να βρεθεί ο τύπος της.
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Για το Α προς το παρόν (ελπίζω σωστά).
Έστω τυχαίο που ανήκει στο . Τότε:
άρα
Ακόμη
Συνεπώς και από το κριτήριο παρεμβολής προκύπτει άρα η είναι συνεχής στο .
με όμοιο τρόπο αποδεικνύεται ότι
που μαζί με το προηγούμενο δίνει την συνέχεια.
Το Β είναι σχεδόν τετριμμένο.
Από την υπόθεση έχουμε ότι
Αρα (1)
Είναι εύκολο να δούμε ότι η είναι .
Για η συναρτησιακή δίνει ότι
δηλαδή
Ετσι η (1) δίνει .
Αρα
δηλαδή
που προφανώς είναι παραγωγίσημη.
Η γνώμη μου είναι ότι η άσκηση είναι εντελώς ακατάλληλη για την πλειονότητα
των μαθητών της Γ Λυκείου.
Για να το δικαιολογήσω αρκεί να πω ότι αρέσει στον Χάρη ,καθώς και τέτοιου τύπου ασκήσεις
δεν βρίσκονται σε σοβαρά βιβλία Απειροστικού.
π.χ Νεγρεπόντης ,Γιαννόπουλος ,Spivak.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες