Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
Έστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση με και σύνολο τιμών το διάστημα . Αν για κάθε ισχύει:
τότε να αποδείξετε ότι:
(α) Ισχύει , για κάθε .
(β) Για κάθε ισχύει η ανισότητα:
(γ) Το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της , τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία , είναι μεγαλύτερο από τ.μ.
Φιλικά,
Μάριος
Υ.Γ.1. Κάτι που μου άρεσε όταν κατασκεύαζα την άσκηση είναι ότι το κάτω φράγμα στο τελευταίο ερώτημα είναι αρκετά καλό. Η διαφορά είναι πολύ μικρή από την τιμή του ολοκληρώματος.
Υ.Γ.2. Ομολογώ πως δεν θα ήθελα να το δω στις πανελλαδικές εξετάσεις.
τότε να αποδείξετε ότι:
(α) Ισχύει , για κάθε .
(β) Για κάθε ισχύει η ανισότητα:
(γ) Το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της , τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία , είναι μεγαλύτερο από τ.μ.
Φιλικά,
Μάριος
Υ.Γ.1. Κάτι που μου άρεσε όταν κατασκεύαζα την άσκηση είναι ότι το κάτω φράγμα στο τελευταίο ερώτημα είναι αρκετά καλό. Η διαφορά είναι πολύ μικρή από την τιμή του ολοκληρώματος.
Υ.Γ.2. Ομολογώ πως δεν θα ήθελα να το δω στις πανελλαδικές εξετάσεις.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
Μάριε δεν καταλαβαίνω.M.S.Vovos έγραψε: ↑Τετ Μαρ 20, 2019 5:10 pmΈστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση με και σύνολο τιμών το διάστημα . Αν για κάθε ισχύει:
τότε να αποδείξετε ότι:
(α) Ισχύει , για κάθε .
(β) Για κάθε ισχύει η ανισότητα:
(γ) Το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της , τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία , είναι μεγαλύτερο από τ.μ.
Φιλικά,
Μάριος
Υ.Γ.1. Κάτι που μου άρεσε όταν κατασκεύαζα την άσκηση είναι ότι το κάτω φράγμα στο τελευταίο ερώτημα είναι αρκετά καλό. Η διαφορά είναι πολύ μικρή από την τιμή του ολοκληρώματος.
Υ.Γ.2. Ομολογώ πως δεν θα ήθελα να το δω στις πανελλαδικές εξετάσεις.
Αφού γράφεις
το λογικό συμπέρασμα είναι ότι το κρίνεις ακατάλληλο.
Γιατί το βάζεις λοιπόν σε αυτό τον φάκελλο;
Θα μπορούσες να το βάλεις π.χ στον φάκελλο Ανάλυση.
Η δική μου γνώμη είναι ότι είναι εντελώς ακατάλληλο για αυτόν τον φάκελλο,
καθώς και σαν θέμα δεν παρουσιάζει μαθηματικό ενδιαφέρον.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
Από την ανισότητα:
έχουμε ότι:
Μεμονωμένα αυτό το ερώτημα έχει ένα ενδιαφέρον, αλλά θεωρώ ότι είναι εκτός ύλης αφού ο μαθητής δεν υποχρεούται να ξέρει τη βασικά ανισότητα. Θα μου πεις βγαίνει από το (β) . Τέτοιου είδους θέματα προσωπικά με αφήνουν αδιάφορο! Είναι κάτι εντελώς να αποδειχθεί η ανισότητα αυτή που είναι πανεύκολη αλλά άλλο να είναι βασικό μέρος μιας άσκησης για την επιτυχή επίλυση έστω και ενός ερωτήματος , εκτός και αν δίδεται ως βοηθητικό ερώτημα. Δεν επιθυμώ να σχολιάσω την αισθητική του θέματος αφού το έκανε επαρκώς ο Σταύρος!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
νομίζω οτι οφείλουμε μια απάντηση
από το σύνολο τιμων ετσι απο Fermat
αρα άρα
τότε και αφού οποτε
Θετω ,τοτε
,αρα
,συνεπώς
, αρα ομοια
θετω εχω
από το σύνολο τιμων ετσι απο Fermat
αρα άρα
τότε και αφού οποτε
Θετω ,τοτε
,αρα
,συνεπώς
, αρα ομοια
θετω εχω
Re: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
Ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Στάυρο ομολογώ πως δεν μπορώ να φανταστώ ασκήσεις που να πατάνε σε σοβαρά βιβλία (π.χ. Spivak) οι οποίες να έχουν την δομή του ελληνικού συστήματος εξετάσεων. Εννοώ πως δεν μπορώ να σκεφτώ πως γίνεται να φτιάξουμε μια άσκηση με τέσσερα ερωτήματα η οποία να έχει έντονο μαθηματικό ενδιαφέρων και περιεχόμενο. Συμφωνείς;ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Μαρ 20, 2019 6:34 pmΜάριε δεν καταλαβαίνω.M.S.Vovos έγραψε: ↑Τετ Μαρ 20, 2019 5:10 pmΈστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση με και σύνολο τιμών το διάστημα . Αν για κάθε ισχύει:
τότε να αποδείξετε ότι:
(α) Ισχύει , για κάθε .
(β) Για κάθε ισχύει η ανισότητα:
(γ) Το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της , τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία , είναι μεγαλύτερο από τ.μ.
Φιλικά,
Μάριος
Υ.Γ.1. Κάτι που μου άρεσε όταν κατασκεύαζα την άσκηση είναι ότι το κάτω φράγμα στο τελευταίο ερώτημα είναι αρκετά καλό. Η διαφορά είναι πολύ μικρή από την τιμή του ολοκληρώματος.
Υ.Γ.2. Ομολογώ πως δεν θα ήθελα να το δω στις πανελλαδικές εξετάσεις.
Αφού γράφεις
το λογικό συμπέρασμα είναι ότι το κρίνεις ακατάλληλο.
Γιατί το βάζεις λοιπόν σε αυτό τον φάκελλο;
Θα μπορούσες να το βάλεις π.χ στον φάκελλο Ανάλυση.
Η δική μου γνώμη είναι ότι είναι εντελώς ακατάλληλο για αυτόν τον φάκελλο,
καθώς και σαν θέμα δεν παρουσιάζει μαθηματικό ενδιαφέρον.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
Οχι δεν συμφωνώ.M.S.Vovos έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 23, 2019 10:52 pmΕυχαριστώ για τις απαντήσεις.
Στάυρο ομολογώ πως δεν μπορώ να φανταστώ ασκήσεις που να πατάνε σε σοβαρά βιβλία (π.χ. Spivak) οι οποίες να έχουν την δομή του ελληνικού συστήματος εξετάσεων. Εννοώ πως δεν μπορώ να σκεφτώ πως γίνεται να φτιάξουμε μια άσκηση με τέσσερα ερωτήματα η οποία να έχει έντονο μαθηματικό ενδιαφέρων και περιεχόμενο. Συμφωνείς;ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Μαρ 20, 2019 6:34 pmΜάριε δεν καταλαβαίνω.M.S.Vovos έγραψε: ↑Τετ Μαρ 20, 2019 5:10 pmΈστω η δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση με και σύνολο τιμών το διάστημα . Αν για κάθε ισχύει:
τότε να αποδείξετε ότι:
(α) Ισχύει , για κάθε .
(β) Για κάθε ισχύει η ανισότητα:
(γ) Το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της , τους άξονες συντεταγμένων και την ευθεία , είναι μεγαλύτερο από τ.μ.
Φιλικά,
Μάριος
Υ.Γ.1. Κάτι που μου άρεσε όταν κατασκεύαζα την άσκηση είναι ότι το κάτω φράγμα στο τελευταίο ερώτημα είναι αρκετά καλό. Η διαφορά είναι πολύ μικρή από την τιμή του ολοκληρώματος.
Υ.Γ.2. Ομολογώ πως δεν θα ήθελα να το δω στις πανελλαδικές εξετάσεις.
Αφού γράφεις
το λογικό συμπέρασμα είναι ότι το κρίνεις ακατάλληλο.
Γιατί το βάζεις λοιπόν σε αυτό τον φάκελλο;
Θα μπορούσες να το βάλεις π.χ στον φάκελλο Ανάλυση.
Η δική μου γνώμη είναι ότι είναι εντελώς ακατάλληλο για αυτόν τον φάκελλο,
καθώς και σαν θέμα δεν παρουσιάζει μαθηματικό ενδιαφέρον.
Μπορούμε να πάρουμε μαθηματικώς ενδιαφέροντα αποτελέσματα και να τα κάνουμε ασκήσεις που να είναι κατάλληλες για τις Πανελλήνιες.
Αυτό βέβαια απαιτεί μεγάλο κόπο.
Και φυσικά δεν μπορούμε να φτιάξουμε πολλές.
Εγω εκείνο που δεν καταλαβαίνω είναι γιατί πρέπει να φτιάξουμε καινούργιες.
Υπάρχουν πάρα πολλές που κυκλοφορούν.Αλλες καλές άλλες όχι.
Διαλέγουμε από αυτές.
Ελπίζω να σε κάλυψα.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
...και γνώσεις για να μπορείς να ξεχωρίσεις το σκάρτο από το καλό.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 24, 2019 8:31 pm
Μπορούμε να πάρουμε μαθηματικώς ενδιαφέροντα αποτελέσματα και να τα κάνουμε ασκήσεις που να είναι κατάλληλες για τις Πανελλήνιες.
Αυτό βέβαια απαιτεί μεγάλο κόπο.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
.... που φυσικά δεν έχουν όλοι!Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 24, 2019 9:48 pm
...και γνώσεις για να μπορείς να ξεχωρίσεις το σκάρτο από το καλό.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
Τόλη στου κασίδη το κεφάλι έχουν μάθει πολλοί Γι'αυτό συναντάμε ασκήσεις εκτρώματα...''ιδιοκατασκευές'' βεβαίως βεβαίως...Tolaso J Kos έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 24, 2019 10:07 pm.... που φυσικά δεν έχουν όλοι!Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 24, 2019 9:48 pm
...και γνώσεις για να μπορείς να ξεχωρίσεις το σκάρτο από το καλό.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες