Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

Δυσκολότερα θέματα τα οποία όμως άπτονται της σχολικής ύλης και χρησιμοποιούν αποκλειστικά θεωρήματα που βρίσκονται μέσα σε αυτή. Σε διαφορετική περίπτωση η σύνταξη του μηνύματος θα πρέπει να γίνει στο υποφόρουμ "Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ"

Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου

Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Μπαλός
Δημοσιεύσεις: 926
Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός » Κυρ Φεβ 02, 2020 11:43 pm

Να αποδείξετε ότι

 \int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} tan \frac{1}{x}  tan \frac{10}{x} dx < \frac{5}{7} ln2


Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1843
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Παρ Μαρ 06, 2020 1:22 pm

Επαναφορά


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Μπαλός
Δημοσιεύσεις: 926
Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός » Τετ Μαρ 18, 2020 10:29 am

Christos.N έγραψε:
Παρ Μαρ 06, 2020 1:22 pm
Επαναφορά
Γεια σου Χρήστο. Τώρα είδα την επαναφορά.
Δύσκολο. Ας δείξουμε πρώτα ότι

 tanx < \frac{2x} {2-x^{2}} < \frac{x} {\sqrt{1-x^{2}}}, για x \in (0,1).

Καλή καραντίνα.


Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Μπαλός
Δημοσιεύσεις: 926
Εγγραφή: Τρί Αύγ 13, 2013 12:21 pm
Τοποθεσία: Τρίκαλα

Re: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός » Πέμ Ιουν 25, 2020 4:10 pm

 \int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} tan \frac{1}{x}  \cdot \frac{10}{x}  dx < \int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} \frac{\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}} \cdot \frac{\frac{20}{x}}{2-\frac{100}{x^{2}}} dx =

 = \int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} \frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}} \cdot \frac{10x} {x^{2}-50}dx.

Το τελευταίο για y= \sqrt{x^{2}-1} , γίνεται

 \int_{14}^{35} \frac{10}{y^{2}-49} dx =[\frac{5}{7} ln \frac{y-7}{y+7}]_{14}^{35} = \frac{5}{7}ln2.


Λάμπρος Μπαλός
lamprosbalos81@gmail.com
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης