Τρίγωνο εφαπτομένων
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Τρίγωνο εφαπτομένων
Καλημέρα. Μια ιδιοκατασκευή:
Έστω . Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό ζεύγος εφαπτομένων της τέτοιες ώστε τα σημεία: το σημείο τομής τους Α και τα σημεία τομής των εφαπτομένων με τον άξονα x'x, να ορίζουν ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο.
Έχω βέβαια ένα μικρό ενδοιασμό για το κατά πόσο είναι σωστό (σε περίπτωση λάθους στείλτε μου ΠΜ).
Έστω . Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό ζεύγος εφαπτομένων της τέτοιες ώστε τα σημεία: το σημείο τομής τους Α και τα σημεία τομής των εφαπτομένων με τον άξονα x'x, να ορίζουν ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο.
Έχω βέβαια ένα μικρό ενδοιασμό για το κατά πόσο είναι σωστό (σε περίπτωση λάθους στείλτε μου ΠΜ).
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τρίγωνο εφαπτομένων
ώστε : και . Αυτό μπορεί να προκύψει εύκολα με Bolzano στις :
και , σε κατάλληλα
διαστήματα . Στην πραγματικότητα :
Re: Τρίγωνο εφαπτομένων
Λίγο διαφορετικά
και
Οπότε συνεχής, γνησίως αύξουσα και .
Επειδή το τρίγωνο πρέπει να είναι ορθογώνιο, θα πρέπει η ορθή γωνία να σχηματίζεται από τις εφαπτομένες κι όχι από μία εφαπτομένη και τον άξονα .
Για να είναι και ισοσκελές θα πρέπει να υπάρχουν εφαπτομένες που σχηματίζουν με τον άξονα γωνίες και , δηλαδή να υπάρχουν και τέτοια ώστε και
Όμως
Άρα υπάρχουν τέτοια σημεία και είναι μοναδικά
και
Οπότε συνεχής, γνησίως αύξουσα και .
Επειδή το τρίγωνο πρέπει να είναι ορθογώνιο, θα πρέπει η ορθή γωνία να σχηματίζεται από τις εφαπτομένες κι όχι από μία εφαπτομένη και τον άξονα .
Για να είναι και ισοσκελές θα πρέπει να υπάρχουν εφαπτομένες που σχηματίζουν με τον άξονα γωνίες και , δηλαδή να υπάρχουν και τέτοια ώστε και
Όμως
Άρα υπάρχουν τέτοια σημεία και είναι μοναδικά
Re: Τρίγωνο εφαπτομένων
αυτό είχα στο νου μουΗλίας Θ. έγραψε: ↑Τετ Ιουν 10, 2020 9:55 pmΛίγο διαφορετικά
και
Οπότε συνεχής, γνησίως αύξουσα και .
Επειδή το τρίγωνο πρέπει να είναι ορθογώνιο, θα πρέπει η ορθή γωνία να σχηματίζεται από τις εφαπτομένες κι όχι από μία εφαπτομένη και τον άξονα .
Για να είναι και ισοσκελές θα πρέπει να υπάρχουν εφαπτομένες που σχηματίζουν με τον άξονα γωνίες και , δηλαδή να υπάρχουν και τέτοια ώστε και
Όμως
Άρα υπάρχουν τέτοια σημεία και είναι μοναδικά
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: KARKAR και 6 επισκέπτες