Σελίδα 1 από 1
Μία κατασκευή
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Απρ 08, 2021 5:37 pm
από M.S.Vovos
Έστω
και η συνάρτηση
. Αν η
είναι παραγωγίσιμη στο
, τότε:
i. Να αποδείξετε ότι
.
ii. Να αποδείξετε ότι
.
Ορίζουμε για κάθε
το σημείο
, που είναι το σημείο τομής της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της
στο σημείο
, με τον άξονα
.
iii. Να αποδείξετε ότι:
για κάθε
.
iv. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδική εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της
, που τέμνει τον άξονα
στο σημείο
, την οποία και να προσδιορίσετε.
Φιλικά,
Μάριος
Re: Μία κατασκευή
Δημοσιεύτηκε: Κυρ Απρ 11, 2021 7:15 pm
από R BORIS
θετουμε
Πρέπεi
όμως
οπότε
άρα η
kαι τα πλευρικά ορια ετερόσημα και ίσα συνεπώς ίσα με το
μάλιστα το αριστερό είναι θετικό
Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΡΓΟΤΕΡΑ
Re: Μία κατασκευή
Δημοσιεύτηκε: Δευ Απρ 12, 2021 7:58 am
από R BORIS
είναι
αρα
με απλές πράξεις το ζητούμενο
Αρκεί η
ΝΑ έχει μοναδική λύση
Εχει λύση το
και
αρα
δηλαδή
Tο ζητούμενο έπεται
Re: Μία κατασκευή
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Απρ 15, 2021 12:18 am
από Σταμ. Γλάρος
M.S.Vovos έγραψε: ↑Πέμ Απρ 08, 2021 5:37 pm
Έστω
και η συνάρτηση
. Αν η
είναι παραγωγίσιμη στο
, τότε:
i. Να αποδείξετε ότι
.
ii. Να αποδείξετε ότι
.
Ορίζουμε για κάθε
το σημείο
, που είναι το σημείο τομής της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της
στο σημείο
, με τον άξονα
.
iii. Να αποδείξετε ότι:
για κάθε
.
iv. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδική εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της
, που τέμνει τον άξονα
στο σημείο
, την οποία και να προσδιορίσετε.
Φιλικά,
Μάριος
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια στα δύο πρώτα ...
(i) Είναι
.
Επίσης
.
Για τον υπολογισμό του
, εφαρμόζουμε κανόνα de l΄ Hospital .
Έχουμε
.
Αφού
: παραγωγίσιμη στο
ισχύει :
, οπότε
.
(ii) Για
είναι
. Πρέπει
.
Θεωρώ συνάρτηση
. Είναι
.
H
είναι παραγωγίσιμη με
.
Με πινακάκι, εύκολα, βρίσκουμε ότι η
παρουσιάζει στο
, ολικό μέγιστο το
.
Άρα ισχύει
.
Συνεπώς
.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος