Μία κατασκευή
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Μία κατασκευή
Έστω και η συνάρτηση . Αν η είναι παραγωγίσιμη στο , τότε:
i. Να αποδείξετε ότι .
ii. Να αποδείξετε ότι .
Ορίζουμε για κάθε το σημείο , που είναι το σημείο τομής της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της στο σημείο , με τον άξονα .
iii. Να αποδείξετε ότι: για κάθε .
iv. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδική εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της , που τέμνει τον άξονα στο σημείο , την οποία και να προσδιορίσετε.
Φιλικά,
Μάριος
i. Να αποδείξετε ότι .
ii. Να αποδείξετε ότι .
Ορίζουμε για κάθε το σημείο , που είναι το σημείο τομής της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της στο σημείο , με τον άξονα .
iii. Να αποδείξετε ότι: για κάθε .
iv. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδική εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της , που τέμνει τον άξονα στο σημείο , την οποία και να προσδιορίσετε.
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μία κατασκευή
θετουμεΠρέπεi
όμως
οπότε
άρα η kαι τα πλευρικά ορια ετερόσημα και ίσα συνεπώς ίσα με το μάλιστα το αριστερό είναι θετικό
Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΡΓΟΤΕΡΑ
όμως
οπότε
άρα η kαι τα πλευρικά ορια ετερόσημα και ίσα συνεπώς ίσα με το μάλιστα το αριστερό είναι θετικό
Η ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΑΡΓΟΤΕΡΑ
τελευταία επεξεργασία από R BORIS σε Πέμ Απρ 15, 2021 9:55 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: Μία κατασκευή
είναι
αρα
με απλές πράξεις το ζητούμενο
Αρκεί η ΝΑ έχει μοναδική λύση
Εχει λύση το και αρα δηλαδή
Tο ζητούμενο έπεται
αρα
με απλές πράξεις το ζητούμενο
Αρκεί η ΝΑ έχει μοναδική λύση
Εχει λύση το και αρα δηλαδή
Tο ζητούμενο έπεται
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Μία κατασκευή
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια στα δύο πρώτα ...M.S.Vovos έγραψε: ↑Πέμ Απρ 08, 2021 5:37 pmΈστω και η συνάρτηση . Αν η είναι παραγωγίσιμη στο , τότε:
i. Να αποδείξετε ότι .
ii. Να αποδείξετε ότι .
Ορίζουμε για κάθε το σημείο , που είναι το σημείο τομής της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της στο σημείο , με τον άξονα .
iii. Να αποδείξετε ότι: για κάθε .
iv. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδική εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της , που τέμνει τον άξονα στο σημείο , την οποία και να προσδιορίσετε.
Φιλικά,
Μάριος
(i) Είναι
.
Επίσης
.
Για τον υπολογισμό του , εφαρμόζουμε κανόνα de l΄ Hospital .
Έχουμε .
Αφού : παραγωγίσιμη στο ισχύει : , οπότε .
(ii) Για είναι . Πρέπει .
Θεωρώ συνάρτηση . Είναι .
H είναι παραγωγίσιμη με .
Με πινακάκι, εύκολα, βρίσκουμε ότι η παρουσιάζει στο , ολικό μέγιστο το .
Άρα ισχύει .
Συνεπώς .
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες