Μονίμως θετικό πολυώνυμο
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3345
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Μονίμως θετικό πολυώνυμο
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μονίμως θετικό πολυώνυμο
Θα το κάνω για
1περίπτωση
Η
γράφεται
Αλλά
οπότε αρκεί να δείξουμε
θέτουμε
και
για
Αρα για και τελειώσαμε
2περίπτωση
θέτουμε
Είναι
Είναι
Για
είναι
Aρα η είναι φθίνουσα στο οπότε θετική σε αυτό.
Ουσιαστικά μετέφερα την λύση από το αυτό
Αργότερα θα γράψω και λύση για τα αρνητικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μονίμως θετικό πολυώνυμο
Για τα αρνητικά αρκεί να αποδείξουμε ότι
για
1 περίπτωση
Γραφοντας την
είναι προφανής .
2 περίπτωση
Είναι
3 περίπτωση
Είναι
αφου
4 περίπτωση
Είναι
για
1 περίπτωση
Γραφοντας την
είναι προφανής .
2 περίπτωση
Είναι
3 περίπτωση
Είναι
αφου
4 περίπτωση
Είναι
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3345
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μονίμως θετικό πολυώνυμο
Η δική μου απόδειξη (με ομοιότητες και διαφορές από αυτήν του αρχικού θέματος):
Λόγω της συμπεραίνουμε, λόγω της διακρίνουσας , ότι η ζητούμενη ανισότητα ισχύει για . Θα αποδείξουμε τώρα, αξιοποιώντας 'εξ ίσου' και τον όρο , τις ανισότητες
για και
για
από τις οποίες έπεται άμεσα η ζητούμενη ανισότητα ΚΑΙ για .
Για την πρώτη ανισότητα αρκεί να αποδειχθεί η για . Από την προκύπτει η ύπαρξη τοπικού -- ολικού στο -- ελαχίστου στο , όπου η τιμή της τριτοβάθμιας ισούται προς .
Η δεύτερη ανισότητα ισχύει τετριμμένα για , καθώς και . Ισχύει επίσης για επειδή η ισούται προς για και είναι φθίνουσα λόγω της . Για το εναπομένον διάστημα, , αρκεί να παρατηρηθεί ότι η εφαπτομένη της κυρτής συνάρτησης στο σημείο λαμβάνει θετική τιμή στο .
Λόγω της συμπεραίνουμε, λόγω της διακρίνουσας , ότι η ζητούμενη ανισότητα ισχύει για . Θα αποδείξουμε τώρα, αξιοποιώντας 'εξ ίσου' και τον όρο , τις ανισότητες
για και
για
από τις οποίες έπεται άμεσα η ζητούμενη ανισότητα ΚΑΙ για .
Για την πρώτη ανισότητα αρκεί να αποδειχθεί η για . Από την προκύπτει η ύπαρξη τοπικού -- ολικού στο -- ελαχίστου στο , όπου η τιμή της τριτοβάθμιας ισούται προς .
Η δεύτερη ανισότητα ισχύει τετριμμένα για , καθώς και . Ισχύει επίσης για επειδή η ισούται προς για και είναι φθίνουσα λόγω της . Για το εναπομένον διάστημα, , αρκεί να παρατηρηθεί ότι η εφαπτομένη της κυρτής συνάρτησης στο σημείο λαμβάνει θετική τιμή στο .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες