Ελάχιστη οριζόντια απόσταση

KARKAR · #1

: ελάχιστη οριζόντια απόσταση.png (7.95 KiB) Προβλήθηκε 1060 φορές

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=e^{\frac{1}{x}}+\dfrac{1}{e^x} , x \neq 0$ .

α) Για ποιες τιμές του $a \in \mathbb{R}$ , η ευθεία y=a

, τέμνει την γραφική

παράσταση της

, σε δύο σημεία ; ( ας τα ονομάσουμε A , B

) .

β) Για ποια τιμή του

, επιτυγχάνουμε το ελάχιστο του τμήματος

;

#2

Νομίζω ότι Kάτι δεν πάει καλά στην εκφώνηση

Christos.N · #3

Έστω $g(x)=e^{\frac{1}{x}}+\frac{1}{e^x},~x<0$ και $h(x)=e^{\frac{1}{x}}+\frac{1}{e^x},~x>0$

Τότε το πρόβλημα

KARKAR έγραψε: Κυρ Φεβ 13, 2022 9:48 am Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=e^{\frac{1}{x}}+\dfrac{1}{e^x} , x \neq 0$ .

α) Για ποιες τιμές του $a \in \mathbb{R}$ , η ευθεία , τέμνει την γραφική

παράσταση της , σε δύο σημεία ; ( ας τα ονομάσουμε ) .

β) Για ποια τιμή του , επιτυγχάνουμε το ελάχιστο του τμήματος ;

είναι ισοδύναμο του

α) Για ποιες τιμές του $a \in \mathbb{R}$ , η ευθεία y=a

, τέμνει τις γραφικές

παραστάσεις των g,~h

, σε ένα σημείο την καθεμία ; ( ας τα ονομάσουμε A , B

αντίστοιχα ) .

β) Για ποια τιμή του

, επιτυγχάνουμε το ελάχιστο του τμήματος

;

Παρατήρηση: $g(-\frac{1}{w})=h(w),~w>0$

Έτσι $h(w)=a \Leftrightarrow g(-\frac{1}{w})=a$ το οποίο ισχύει για κάθε a>1

$AB=w+\frac{1}{w}\ge2$ με το ίσον μόνο για w=1

άρα

Ελάχιστη οριζόντια απόσταση

Ελάχιστη οριζόντια απόσταση

Re: Ελάχιστη οριζόντια απόσταση

Re: Ελάχιστη οριζόντια απόσταση

Μέλη σε σύνδεση