ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates

min##
Δημοσιεύσεις: 52
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#81

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Πέμ Ιαν 25, 2018 9:30 pm

Αλλιώς(σχεδόν ισοδύναμα), είναι στο ACD:AC*CD*DA/4R=E,δηλαδή 14*2 \sqrt{10}*6\sqrt{5}/42=4R και άρα R=5\sqrt{2}



Λέξεις Κλειδιά:
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 508
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#82

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Πέμ Ιαν 25, 2018 9:31 pm

Διαφορετικά με νόμο συνημιτόνων στο ABD προκύπτει ότι ADB=45^{o}. Η συνέχεια απλή.


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.
Chagi
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Δευ Ιαν 30, 2017 1:30 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#83

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Chagi » Παρ Ιαν 26, 2018 12:11 am

achilleas έγραψε:
Τρί Ιαν 23, 2018 12:50 am
Panagiotis11 έγραψε:
Τρί Ιαν 23, 2018 12:28 am
Η λύση μου για το 2ο θέμα Β Λυκείου

Αρκεί να αποδείξουμε πως x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-(xy)^2(x+y)\in \mathbb{Z}
Δηλαδή αρκεί x^3+y^3\wedge xy\in \mathbb{Z}

\bullet Ισχύει ότι (x+y)^2\in \mathbb{Z} άρα x^2+y^2+2xy\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow 2xy\in \mathbb{Z}(1)

\bullet Επίσης (x^2+y^2)^2\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow x^4+y^4+2(xy)^2\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow 2(xy)^2\in \mathbb{Z}(2)

Από (2)-(1)\Rightarrow 2xy(xy-1)\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow xy\in \mathbb{Z}

Άρα και (xy)^2\in \mathbb{Z} και x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\in \mathbb{Z} αφού -xy=xy\cdot (-1)

και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.

Δεν βλέπω γιατί 2xy(xy-1)\in \mathbb{Z}\implies xy\in \mathbb{Z}.

Νομίζω χρειάζεται απόδειξη.

(Προσθήκη: Για παράδειγμα: η εξίσωση 2a(a-1)=1 δεν έχει λύση ακέραιο.)

Φιλικά,

Αχιλλέας
Αν κάποιος δεν αποδείξει αυτό που αναφέρατε και έχει δώσει λύση σαν του Παναγιώτη, πόσες μονάδες πρόκειται να χάσει ; Σας ευχαριστώ


Panagiotis11
Δημοσιεύσεις: 73
Εγγραφή: Κυρ Απρ 09, 2017 7:33 pm
Τοποθεσία: Πάτρα

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#84

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Panagiotis11 » Παρ Ιαν 26, 2018 12:32 pm

achilleas έγραψε:
Τρί Ιαν 23, 2018 12:50 am
Panagiotis11 έγραψε:
Τρί Ιαν 23, 2018 12:28 am
Η λύση μου για το 2ο θέμα Β Λυκείου

Αρκεί να αποδείξουμε πως x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-(xy)^2(x+y)\in \mathbb{Z}
Δηλαδή αρκεί x^3+y^3\wedge xy\in \mathbb{Z}

\bullet Ισχύει ότι (x+y)^2\in \mathbb{Z} άρα x^2+y^2+2xy\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow 2xy\in \mathbb{Z}(1)

\bullet Επίσης (x^2+y^2)^2\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow x^4+y^4+2(xy)^2\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow 2(xy)^2\in \mathbb{Z}(2)

Από (2)-(1)\Rightarrow 2xy(xy-1)\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow xy\in \mathbb{Z}

Άρα και (xy)^2\in \mathbb{Z} και x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\in \mathbb{Z} αφού -xy=xy\cdot (-1)

και η απόδειξη ολοκληρώθηκε.

Δεν βλέπω γιατί 2xy(xy-1)\in \mathbb{Z}\implies xy\in \mathbb{Z}.

Νομίζω χρειάζεται απόδειξη.

(Προσθήκη: Για παράδειγμα: η εξίσωση 2a(a-1)=1 δεν έχει λύση ακέραιο.)

Φιλικά,

Αχιλλέας
Η αλήθεια είναι ότι μου φάνηκε πολύ προφανές,αλλά εσείς ξέρετε καλύτερα :oops:


Μπορεί να απογοητευθείς αν αποτύχεις, αλλά είσαι χαμένος αν δεν προσπαθήσεις.
2nisis
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 27, 2018 3:02 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#85

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 2nisis » Σάβ Ιαν 27, 2018 3:21 pm

achilleas έγραψε:
Σάβ Ιαν 20, 2018 12:07 pm
ΘΕΜΑ 2/Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Το γινόμενο όλων των δοθέντων αριθμών είναι 2^{18}\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 7.

Ο αριθμός 14 πρέπει να αφαιρεθεί οπωσδήποτε, διότι το 7 εμφανίζεται μόνο στην ανάλυση του 14. Το νέο γινόμενο θα είναι 2^{17}\cdot 3^4\cdot 5^2. Έτσι, θα πρέπει να αφαιρέσουμε άλλο ένα στοιχείο στο οποίο το 2 εμφανίζεται σε περιττό εκθέτη.

Αφαιρώντας, τον αριθμό 2 παίρνουμε γινόμενο

\displaystyle{4\cdot 6\cdot 8\cdot 10\cdot 12\cdot 16\cdot 18\cdot 20=2^{16}\cdot 3^4\cdot 5^2=(2^8\cdot 3^2\cdot 5)^2,}

δηλ. τέλειο τετράγωνο.

Συνεπώς, ο ελάχιστος αριθμός στοιχείων που μπορούμε να αφαιρέσουμε είναι 2.
Και η ΕΜΕ στα δύο στοιχεία καταλήγει αγνοώντας την περίπτωση αυτά να είναι το 14 και το 18.


Άβαταρ μέλους
Γενικοί Συντονιστές
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 481
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 13, 2009 12:52 am

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#86

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γενικοί Συντονιστές » Τετ Φεβ 21, 2018 11:55 pm

Διαγράφηκαν επαναλαμβανόμενα αχρείαστα μηνύματα σχετικά με την ημερομηνία ανακοίνωσης των αποτελεσμάτων του Διαγωνισμού "Ευκλείδης". Παρακαλούμε τα μέλη μας (ιδίως τα νεότερα) να κάνουν υπομονή.


Οι Γενικοί Συντονιστές του mathematica
Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 182
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#87

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Πέμ Φεβ 22, 2018 4:02 pm

Τα αποτελέσματα βγήκαν. Έχουν αποσταλεί στα παραρτήματα. Μέχρι αύριο θα έχουν ανέβει και στην σελίδα της Ε.Μ.Ε. Συγχαρητήρια στους επιτυχόντες!!! :clap2: :clap2: :clap2: :first: :first: :first:


Άβαταρ μέλους
nikos_el
Δημοσιεύσεις: 105
Εγγραφή: Παρ Ιαν 02, 2015 5:00 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#88

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikos_el » Πέμ Φεβ 22, 2018 6:34 pm

Έχουν αναρτηθεί.


Αν το Α είναι η επιτυχία, τότε ο μαθηματικός τύπος είναι Α=Χ+Υ+Ζ, όπου Χ ίσον δουλειά, Υ ίσον παιχνίδι και Ζ ίσον να κρατάς το στόμα σου κλειστό.
Albert Einstein
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 649
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#89

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Πέμ Φεβ 22, 2018 8:19 pm

Συγχαρητήρια σε όλους τους επιτυχόντες του Ευκλείδη 2017 - 2018! Καλή επιτυχία στον Αρχιμήδη!

Να αναφέρω ότι οι επιτυχόντες ήταν σχετικά με άλλες χρονιές λίγοι! Ο ανταγωνισμός στην 3η φάση φαντάζομαι θα αυξηθεί! Καλή συνέχεια σε όλους!


Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3817
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#90

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Παρ Φεβ 23, 2018 1:55 am

Συγχαρητήρια σε όλους τους διακριθέντες μαθητές για την επιτυχία τους και καλή συνέχεια στην επόμενη τρίτη φάση των φετινών διαγωνισμών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας!

Επίσης συγχαρητήρια αξίζουν σε όλους τους συμμετέχοντες και ιδιαίτερα σ' εκείνους που ναι μεν δε διακρίθηκαν αλλά που προσπάθησαν, έλυσαν κάποια θέματα και κατάλαβαν ότι βρίσκονται μία ανάσα από τη διάκριση ή που κατάλαβαν ότι με λίγη παραπάνω προσπάθεια θα μπορούσαν να τα πάνε καλύτερα... Τότε είναι σίγουρο ότι έχουν βαθιά γνώση μαθηματικών και σίγουρα μπορούν να τα καταφέρουν σε αυτά! Εξάλλου στους μαθηματικούς διαγωνισμούς όπου σημασία παίζει - μεταξύ άλλων - και η ταχύτητα επίλυσης ενός προβλήματος, δεν αναδεικνύεται πάντα το ταλέντο ενός μαθητή αν ο τελευταίος δε μπορεί να εργαστεί υπό την πίεση του χρόνου! Σε αυτούς συμπεριλαμβάνω και τον εαυτό μου!

Κάτι τελευταίο ως παράκληση:

Δεδομένου ότι οι βάσεις καθώς και τα αποτελέσματα τυχόν αναβαθμολογήσεων ΔΕΝ ανακοινώνονται, καλό θα είναι να μη φορτώνουμε το mathematica.gr με μηνύματα που δεν είναι σχετικά με τα θέματα του διαγωνισμού (δηλαδή με το καθαρά μαθηματικό μέρος αυτού). Τονίζουμε ότι ο,τιδήποτε έχει να κάνει με τις βάσεις του διαγωνισμού είναι απλές φήμες καθώς τα γραπτά του διαγωνισμού από όλη την Ελλάδα διορθώνονται εκ νέου στα κεντρικά της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για σύγκλιση της βαθμολόγησης. Έτσι, ένας μαθητής που δεν έχει ολοκληρώσει ένα θέμα (ή που δεν είναι 100% σίγουρος για την ορθότητά του) δε μπορεί να γνωρίζει την ακριβή του βαθμολογία.

Αλέξανδρος


Αλέξανδρος Συγκελάκης
christodoulos703
Δημοσιεύσεις: 72
Εγγραφή: Τετ Αύγ 03, 2016 1:57 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#91

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από christodoulos703 » Παρ Φεβ 23, 2018 5:38 pm

Επειδή η επίσημη ιστοσελίδα της ΕΜΕ είναι πεσμένη βρήκα τα αποτελέσματα στο Διαδίκτυο σε μορφή αρχείου στον ακόλουθο σύνδεσμο.
http://lisari.blogspot.gr/2018/02/2018.html?m=1

Καλη επιτυχία σε ολους! Συγχαρητήρια σε ολους! Ο νικητής ειτε νικά ειτε νικιέται είναι παντα νικητής! Εύχομαι καλη φώτιση για τον Αρχιμήδη!


Χατζηγρηγοριάδης Χριστόδουλος
AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1068
Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#92

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ » Παρ Φεβ 23, 2018 6:40 pm

Συγχαρητήρια σε όλους και καλή συνέχεια!
Θα βρίσκομαι το Σάββατο στην Αθήνα στα μέρη του διαγωνισμού, με χαρά να τα πούμε από κοντά με τους καλούς μου φίλους και συναδέλφους!


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6728
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#93

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Φεβ 23, 2018 6:48 pm

Συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες και Καλή Συνέχεια στους επιτυχόντες!


kimjonarfib
Δημοσιεύσεις: 26
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 07, 2017 8:17 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#94

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kimjonarfib » Παρ Φεβ 23, 2018 10:27 pm

Εύχομαι επιτυχία σε όλους τους διακριθέντες και στην τρίτη φάση.


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4188
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#95

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Σάβ Φεβ 24, 2018 7:20 am

Συγχαρητήρια στους επιτυχόντες. Καλή συνέχεια


Eleftheria
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Τρί Οκτ 04, 2016 3:07 pm

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017 - 2018

#96

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Eleftheria » Σάβ Φεβ 24, 2018 8:50 pm

Καλή επιτυχία σε όλους τους διακριθέντες. Μήπως μπορούμε να έχουμε μια εκτίμηση που θα κυμανθούν τα βραβεία στο νομό της Αττικής.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης