Το ψηφίο μηδέν

#1

Αν κάνουμε την πρόσθεση : $\displaystyle{3+33+333+ . . . + 333...3}$ , όπου ο τελευταίος αριθμός του αθροίσματος έχει $\displaystyle{2022}$ ψηφία,
να βρείτε πόσες φορές εμφανίζεται το ψηφίο μηδέν στον ακέραιο αριθμό που θα προκύψει.

#2

Τα χωρίζουμε σε 2022/3=674

τριάδες ως εξής: $3+33+333, 3333+33333+333333, \ldots$ όπου στην

-οστή τριάδα έχουμε τους αριθμούς με 3k-2,3k-1

και

ψηφία. Το άθροισμα στην

-οστή τριάδα ισούται με $3699\cdots 9 = 3700\cdots 0 - 1$ όπου ο αριθμός έχει

ψηφία.

Το αποτέλεσμα της πρόσθεσης θα είναι $370370\cdots 370-674$ όπου το 370

εμφανίζεται 674

φορές. Τελικό αποτέλεσμα $370370\cdots 370369696$ όπου το 370

εμφανίζεται 672

φορές. (Οι δυο τελευταίες εμφανίσεις του 370

έγιναν

.)

Άρα έχουμε 672

μηδενικά.

Το ψηφίο μηδέν

Το ψηφίο μηδέν

Re: Το ψηφίο μηδέν

Μέλη σε σύνδεση