Θέματα της 1ης φάσης για την 7η τάξη, 18 Νοεμβρίου 2023
1. Δίνεται ένα σχήμα στην μορφή ορθογώνιου, στο οποίο έχουν αφαιρεθεί δυο μικρότερα ορθογώνια. Φέρθηκε μια κάθετη ευθεία, που διαιρεί αυτό το σχήμα σε δυο κομμάτια ίσου εμβαδού και ανάλογη οριζόντια ευθεία. Στην εικόνα είναι σημειωμένα τα μήκη (σε εκατοστά) μερικών τμημάτων στο σχήμα που προέκυψε. Να βρείτε το μήκος του τμήματος
. Μη ξεχάσετε να εξηγήσετε την απάντησή σας.- spmo_2024_round1_class7_pr1.png (4.71 KiB) Προβλήθηκε 582 φορές
2. Από το βιβλιοπωλείο «Όλα για το μαθητή» ο Θανάσης αγόρασε μια κασετίνα, ένα τετράδιο, χάρακα και ένα συνδετήρα. Παρατήρησε, ότι το κόστος της κασετίνας εκφράζεται σε αριθμό σεντ ως τετραψήφιος αριθμός, χωρίς μηδενικά στην δεκαδική του αναπαράσταση. Αν από αυτόν τον αριθμό διαγράψουμε ένα ψηφίο, προκύπτει το κόστος του τετραδίου. Αν από το κόστος του τετραδίου διαγράψουμε ένα ψηφίο, προκύπτει το κόστος του χάρακα. Και τέλος αν διαγράψουμε ένα ψηφίο από το κόστος του χάρακα, προκύπτει το κόστος του συνδετήρα. Μπορεί άραγε η αγορά του να κόστισε ακριβώς
σεντ;3. Σε μια σχολική γιορτή έφεραν μπαλόνια δέκα διαφορετικών χρωμάτων. Η δασκάλα τοποθέτησε σε κύκλο
παιδιά και τους έδωσε από τρία μπαλόνια. (Μερικά από τα δέκα χρώματα μπορεί να μην έτυχαν σε κανένα παιδί.) Ύστερα ζήτησε από κάθε παιδί να δώσει από ένα μπαλόνι στο διπλανό από δεξιά παιδί και υπέδειξε, ποιο ακριβώς. Αν όλα τα παιδιά εκτελούσαν την υπόδειξη της δασκάλας, τότε το καθένα τους θα πρόκυπτε να έχει τρία μπαλόνια διαφορετικού χρώματος. Αντί για αυτού κάθε παιδί έδωσε ένα μπαλόνι (όχι απαραίτητα, αυτό, που χρειαζόταν) στο διπλανό αριστερά παιδί. Πόσα το πολύ παιδιά μπορεί να προέκυψαν με τρία μπαλόνια του ίδιου χρώματος;4. Η Αλεξάνδρα βρήκε τα υπόλοιπα της διαίρεσης ενός αριθμούς με το
και τα πρόσθεσε. Η Ναυσικά βρήκε τα υπόλοιπα της διαίρεσης του ίδιου αριθμού με το 
και τα πρόσθεσε. Μπορεί άραγε τα αθροίσματα της Αλεξάνδρας και της Ναυσικάς να διαφέρουν κατά 
;Πηγή