Θέματα της δεύτερης μέρας για την 9η τάξη.
1. Μια συνοικία αποτελείται από ένα τετράγωνο
. Την νύχτα της πρωτοχρονιάς ξαφνικά χιόνισε και έκτοτε κάθε νύχτα σε κάθε κελί έπεφτε από 
εκατοστά χιόνι, χιόνιζε μόνο τις νύχτες. Κάθε πρωί ένας οδοκαθαριστής καθαρίζει μια σειρά (γραμμή ή στήλη) και στοιβάζει από εκεί όλο το χιόνι σε μια από τις γειτονικές σειρές (σε κάθε κελί στο γειτονικό κατά πλευρά). Για παράδειγμα, μπορεί να διαλέξει την έβδομη στήλη και από κάθε κελί της να φτυαρίσει όλο το χιόνι στο αριστερά γειτονικό. Να στοιβάσει το χιόνι εκτός των ορίων της συνοικίας δεν επιτρέπεται. Την νύχτα της εκατοστής μέρας ο προϊστάμενος του γραφείου καθαριότητας επισκέπτεται την συνοικία και βρίσκει το κελί, που έχει την στοίβα χιονιού με το μεγαλύτερο ύψος. Ο σκοπός του οδοκαθαριστή είναι να επιτύχει, ώστε αυτό το ύψος να είναι το λιγότερο δυνατό. Τι ύψος στοίβας θα βρει ο προϊστάμενος; (Α. Σολύνιν )2. Τα ύψη οξυγώνιου τριγώνου
, στο οποίο 
, τέμνονται στο σημείο 
και 
είναι το κέντρου του περιγεγραμμένου κύκλου του 
. Το τμήμα 
τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου 
στο σημείο 
, διάφορο του και . Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου 
, τέμνει το έλασσον τόξο 
του κύκλου στο σημείο 
. Να αποδείξετε, ότι η ευθεία 
διχοτομεί το ευθύγραμμο τμήμα 
. (Α. Τεριέσιν)3. Στον πίνακα είναι γραμμένα
δευτεροβάθμια τριώνυμα, μεταξύ των οποίων δεν υπάρχει ζεύγος, που στο άθροισμα να δίνει μηδενικό πολυώνυμο. Προέκυψε ότι αν διαλέξουμε οποιαδήποτε δύο τριώνυμα του πίνακα 
, τότε τα εναπομείναντα 
τριώνυμα μπορούμε να τα συμβολίσουμε 
έτσι, ώστε όλα τα τέσσερα πολυώνυμα 
και 
να έχουν κοινή ρίζα. Είναι άραγε απαραίτητο όλα τα τριώνυμα του πίνακα να έχουν κοινή ρίζα; (Σ. Μπερλόβ, Επιτροπή διαγωνισμού)4.
παιδιά, μεταξύ των οποίων δεν υπάρχει ζεύγος ίδιου ύψους, τοποθετήθηκαν σε μια σειρά. Θα ονομάσουμε ένα ζεύγος διαφορετικών παιδιών 
καλό, αν μεταξύ τους δεν βρίσκεται παιδί, το ύψος του οποίου είναι μεγαλύτερο από ενός εκ των 
και 
, αλλά μικρότερο από το ύψος του άλλου. Ποιος είναι μεγαλύτερος αριθμός καλών ζευγών που μπορεί να προκύψει; (Τα ζεύγη 
και 
θεωρούνται το ίδιο και το αυτό ζεύγος) (Ι. Μπογκντάνοβ)